如何用杠杆力学分开卡在一起的碗？

在厨房洗碗，有时会碰到两只碗卡在一起的情况。尝试分开两碗，若用力小，可能两碗分不开；如果用力过大，又担心发生碰撞而碎裂。

造成这一现象的原因，有可能是因为水膜作用使得两碗吸在一起，也可能是两碗并非严格的圆形，叠放时碰巧内碗的宽口径处放入下下碗的窄口径处，卡在了一起。

为了便于说明，先假定图1(a)-(c)三种分开两碗的方式，其中，方式1和2选择让内碗在竖直平面内旋转，但旋转轴不同；方式3选择让内碗在水平平面内旋转。不过对于两碗约束问题，真实旋转方向会沿着约束力偶较小的方向松开。 

图1 分开扣在一起两碗的两种方式

如图2所示，假设碗不够圆，恰好内碗碰上了外碗的窄边，通常会有两个接触点A和B，连接AB，则内、外碗之间的压紧力将沿着AB的连线，其与接触点A法线形成角度θ。

图2 卡在一起的两碗示意图

为了进一步分析，对接触部位进行局部放大，如图3(a)所示。对压紧力进行分解，如图3(b)所示，则压紧力F在斜面上的正压力F_N为Fcosθ，沿着斜面上的分力F_t为Fsinθ。

图3 两碗之间的自锁示意图

设两碗之间的摩擦系数为μ，发生相对运动的条件为，

Ft >μFN                                (1)

即

Fsinθ >μFcosθ                     (2)

化简后，得，

tanθ >μ                              (3)

当上式取等号时，即θ=arctan(μ)时，被称为摩擦角。由条件(1)可知，只有当θ>arctan(μ)时，两碗才可能发生相对错动；当θ<arctan(μ)两碗不能发生相对错动，这被称之为自锁现象。

假设两碗之间的摩擦系数为0.6（参考文献[1]），求出摩擦角约为31^o。通常情况下，两碗卡在一起时，两接触点的连线会非常靠近外碗的直径，意味着θ角的值将非常接近于0，致使两碗之间发生自锁，不能分开。

有学者指出，瓷器的磕碰强度能量大多集中在0.1J-0.4J之间（文献[2-3]）。取碗的强度为0.4J，设普通人掰碗的力为100N (以人单手可提10公斤的重物计算，重力加速度设为10m/s2)，依据功能关系

FS=W                                (4)

这里，S表示力的作用距离，W表示功。说明当用力为100N时，只要作用距离S达到4mm即可达到碗的磕碰强度极限0.4J。实际上，当人用力100N时，很难在4mm内进行精确控制，也就难免两碗因磕碰而破裂。

一种解决办法是利用杠杆原理，实现对施加力的有效控制。可在厨房找一把勺子作为杠杆，选好内碗的撬动点，如图4(a)-(b)所示，以外碗边缘为支点，紧握勺柄缓缓增加力度。

(a) 勺子杠杆示意图

(b) 用勺子撬开两碗

图4 用勺子杠杆及其撬开两碗

由于两碗之间的缝隙较小，阻力臂通常会远小于动力臂，假设动力臂是阻力臂10倍的距离，根据杠杆原理

这样，撬动点所需施加的力到了施力点就缩小为1/10，同时，控制行程却放大了10倍，通过缓慢地增加力度，大大增加了撬开两碗的控制精度。如果担心撬动点施加力过大，可以减小动力臂，在勺柄上找一个合适的施力点，可在确保两碗安全的前提下分开两碗。

参考文献：

[1] 童幸生, 张静. 氧化铝陶瓷摩擦磨损实验研究[J]. 江汉大学学报(自然科学版), 2011, 39(2):34-37. 

[2] 任超, 简喜辉, 王秀英,等. 日用陶瓷餐具抗冲击检验[J]. 中国陶瓷, 1985(2):34-36.

[3] 王秀英. 陶瓷器的抗冲击性能[J]. 中国陶瓷, 1994(3):44-48.

作者：张伟伟

（本文在完成过程中得到了太原科技大学刘利亭老师的帮助和指导！）

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