五分钟看明白最大似然估计！

开始之前我们先看一个公式

看到这个公式你是不是有点蒙蔽了~

没关系，一听就懂

前几天小编遇到这样一件事，我和舍友一起去餐厅，出门的时候打算坐电梯。

此时，正好有一个人进了电梯，晚了一步，我们没进去，没看清是谁，只能知道穿了一件粉色衣服。

舍友问：“哎，刚才是谁？是男是女。。。。”

我说：“我猜有可能是一位女生。”（我们的男生宿舍是可以进女生的，嘿嘿~）

舍友疑问了：“你怎么就知道？”

我耸了耸肩，“没看清，穿着红衣服推测出ta可能是女的~”

其实，这里所说的，我在没有给ta做性别鉴定之前，从ta穿红衣服推断出ta很有可能是个女生，使用的就是最大似然估计。

因为我并不知道他是男是女，只是凭经验判断，穿粉衣服的人中女生大约占95%，男生估计连3%都不到，这种凭借最大可能性的猜测，就是最大似然估计法。

这时候，你们肯定就会说了：

你这个例子也太简单了吧，再来一个~

咱们接着来~

来到最常见的例子，现在有两个暗箱子，每个箱子里放了两种数字的台球🎱，一种是1，一种是2。但现在有一个问题，我根本不知道这里面有几个1或2。

那么，你会用什么方法进行估计呢？

那就采取抽样的方法吧，让我们有放回抽样，一直取80次，其中出现了64次1号球，16次二号球。

那么接下来问你，箱子中1号球的占了多少？

掐指一算~太简单了，80%，我会我会~

就在你刚刚掐指一算的瞬间，你就使用了“最大似然估计”

接着是这一常识的推导，对，这么简单还是有推导的~~~~~

首先，暗箱中1号球比例为啊a，那么2号球比例为1-a。我们每次有放回抽样，因此每次抽样都是服从二项分布的。

其实，事实上a的数值是不确定的，但是经我们抽样，发现64/80为1号球，所以我们推断a=0.8。

我们将每取一次球叫做一次抽样，那么我们将抽样结果【64次1号、16次2号】出现的概率表示为：P(结果|M)。第一次抽样记做c1，第二次记做c2，那么结果为（c1，c2，。。。，c80）。

则: P(结果|M)

=P（c1，c2，。。。，c80|M）

=P(c1|M)P(c2|M)。。。P(c80|M)

=a^70 x (1-a)^30

a∈（0，1）

因为a有范围，那么P(结果|M)就有取值范围，就会存在一个极大值和一个极小值，那么重点来了！！！！！！！！！！！

当P(结果|M)取极大值的时候，也就是计算a^70 x (1-a)^30的时候我们得到最大值！！！！！！！！！！！！！！！

我们就得到了最大似然估计。

那么怎么取最大值呢？

聪明的你应该可以想到，求导咯，倒数等于0！

d（a^64x (1-a)^16）/da=0

也就是：

最后算出，a=0.8，1-a=0.2

是不是觉得自己，这么有点复杂的推导结果，让你一眼看出来了。

因此，重要的是思想，数学就是将简单的问题抽象出思想~加了ln只不过为了计算方便，变换连乘为连加而已。

不要怕~

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