广中平祐：数学学问的四个特征

我想谈谈关于数学这门学问的特征。我认为数学这门学问有四个特征。

第一个特征是准确性。无论是方程、微积分，还是几何，如果不能正确解决问题，数学这门学问就无从谈起。

第二个特征是思想性。虽说数学是所有科学的基础，但是世界观、自然观对数学也有很深的影响。例如以农耕为主的埃及文明促进了几何学和数的运算法则的发展，海洋民族希腊人构建了科学之源。

第三个特征是抽象性，这也与数学的本质息息相关。以抽象的方式思考各种各样的现象中是否具有共同的逻辑或观点，也是数学的一大特征。也正因为如此，和谐与有序的美感在数学中不可或缺。

第四个特征是国际性。正如康托尔（Cantor）所说的“ 数学的本质在于它的自由”一样，归根结底，数学世界是一个与利害关系、国体等因素毫无关系的自由开放的世界。

在理解了这些特征后，我来讲讲自己采取了怎样的学术态度。我要讲的东西不仅对做学术非常重要，对思考普通人的生活方式也很重要。

首先，分清什么是事实，什么是臆测。对于事实，必须原原本本地接受。所谓事实，是指不可改变的、不容动摇的真实情形。这是一个严肃的问题。

听到这里，你可能觉得接受事实本就是理所当然的事情，但是在很多情况下，原原本本地接受事实并没有说起来那么简单。

我发现最近出版的书中，非虚构作品非常受欢迎。前一些日子，我有幸与非虚构作家柳田邦男进行过一次交谈，我们针对“事实”这个话题交换了彼此的想法和意见。

再举一个例子。与计算机和机器人不同，人脑具有灵活性。这个特质会让人产生“智慧”，但是反过来，有时它也会使人犯下意想不到的错误，令人看不清真相。

假设有个年轻男子喜欢上一个人。当然，他希望对方也会喜欢自己。于是，这种愿望不知什么时候变成了“对方可能也喜欢我”的期待。随着期待的不断膨胀，最终会发展到确信“对方也喜欢我”的地步。

人之所以会产生这种想法，是因为人脑的灵活性能让人一点一点地思考，联想和推测又会让想象不断膨胀，进而让人以为想象的东西就是事实。

现在我们假设事实与这名男子的想象完全相反，其实对方对他完全没有好感。那么，如果这名男子向她求婚，她可能会立即表示拒绝，就算没有拒绝，未来也会投向其他人的怀抱。如此一来，这名男子就会认为自己被骗了。于是他就想责问对方为什么要这么对他，甚至会给第三人带来危害。

每天，报纸和电视等媒体都会报道各种事件，小到民事纠纷，大到国际冲突，这些事件发生的直接或间接原因往往是混淆了事实与臆测。

据说美国前总统尼克松被迫下台的那一天，曾蹲下来哭着说自己何罪之有。

如果他能原原本本地向国民揭露水门事件和相关的一些实情，处置得当并承担相应责任的话，也不会陷入被迫下台的境地。他试图掩盖事实，在工作中歪曲真相，错误地认为总统的权威足以将隐瞒的事情掩盖过去，最终酿成大祸。

我们再来聊一聊成见这个词。无论是在解决数学问题的态度方面，还是在评价对方的为人或体察对方的心绪方面，成见常常会妨碍我们做出正确的判断。

在解答数学问题的时候，与其一开始就想着问题有一个确定的答案，不如抱着问题不知会朝着哪个方向发展的心态。

另外，在评价一个人时也是如此，如果单凭一个人的外表和周围人的意见就妄下结论，那么对该人的评价就不够客观。总之，成见太深会丧失客观性。杞人忧天有时也会让我们看不清实际情况，从而出现麻烦。

例如，对自己的病情过度不安，又引发了其他疾病；对工作的忧虑太重，结果自己的实力无法得到充分发挥。这种例子不胜枚举。

综上所述，想象、成见和杞人忧天会让我们分不清事实与臆测，将并非事实的事情当成事实来对待，这本来就是不对的。换句话说，就是不接受事实，把事实与想象混为一谈。

话虽如此，但做到实事求是非常难。正因为困难，我才经常告诉自己要实事求是。不然的话，无论是在生活方面，还是在学习方面，都可能会犯下意想不到的错误。

最关键的是要分清什么是事实，什么是想象或臆测。

[日] 广中平祐 著

逸宁 译

图灵文化/人民邮电出版社

2022年12月出版

01

[法] 塞德里克·维拉尼 著

马跃 杨苑艺 译

定价：49.8

赛先生书店售价：32.3

畅销世界的当代数学家传记，知名数学家塞德里克·维拉尼荣膺菲尔茨奖的精彩历程，真切感受数学研究生涯的艰辛与乐趣，了解数学家的日常工作与思维方式。

02

詹姆斯·格雷克 著

欧瑜 译

定价：79.8元

赛先生书店售价：55.8元 

03

[日]小平邦彦 著

尤斌斌 译

定价：59.8

赛先生书店售价：41.8

菲尔兹奖、沃尔夫奖、日本文化勋章得主日本数学大家——小平邦彦， 亲笔自传澄清“抄书学数学”之传言，评判日本“宽松教育”的利弊得失，还原“懒惰凡人”到“菲尔兹奖得主”的真实样貌，讲述小平邦彦的数学学习心得与感悟，展现日本数学与科学发展的隐性脉络。

04

《一个数学家的辩白（双语版）》

[英] 戈弗雷·哈罗德·哈代 著

何生 译

定价：59.8

赛先生书店售价：41.8

本书是哈代于1940年写成的心得之作，展现了数学之美、数学的持久性和数学的重要性三大主题。

05

《一个应用数学家的辩白》

[美]劳埃德·尼克·特雷费森 著

何生 译

定价：39.8

赛先生书店售价：27.8

1940年，哈代出版了《一个数学家的辩白》，这是一位领先的纯数学家对数学的沉思。82年后，《一个应用数学家的辩白》是一位具有哲学倾向的数值分析师的沉思，也是他的个人回忆录。本书是著名数值分析专家劳埃德•尼克•特雷费森教授的心得之作。除了回顾早期学习数学的成长过程，以及深耕数值分析领域的心路历程，本书还体现了特雷费森教授对数学本身的深刻思考、对纯数学和应用数学的真切感悟，以及对数学所面临的挑战的反思。

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