高铁座位为什么设计成2人座和3人座？
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火车硬座和动车、高铁的座位大多是安排3＋2的座位数，中间是过道。为什么这样设计？
也许有人会说：当然是为了搭载更多乘客。其实，如此设计的理由除了乘坐舒适度、空间容纳等因素外，还有数学上的考虑。
那么，这样安排到底有什么好处呢？
想象一下，你和家人、朋友坐高铁出行，大家都想彼此的座位挨着，不愿与同伴分开。
此时，如果出行人数为2个人可以选2人座，3个人正好选3人座，人数更多如4个人，可以选2排2人座，5个人的话，可以2人座和3人座各选一排，这样刚好能坐下且彼此不分开。
没错，3＋2的座位设计正是考虑到了可以让群体旅客相邻而坐而不分开。
也许有人会问，人数更多的时候也能保证大家坐在一起吗？
这个问题我们可以换个表述：“2以上的所有整数能不能通过将2和3这两个数适当相加来得到？”
总人数为偶数的时候，除以2（2人座）正好够分配，这点不难看出。如果是奇数，也可以选一排3人座，剩余人数除以2（2人座）。
也就是说，只要座位是2人和3人的，不管一个群体有多少个人（2个人以上），都能实现群成员彼此相邻而坐，不会有人落单或与陌生人拼座。
高铁座位问题是根据弗罗贝尼乌斯硬币问题（Frobenius Coin Problem）改编的。原问题是：“给定几种面值的硬币，不能用这些硬币支付的最大金额是多少？”
这个问题以德国数学家弗罗贝尼乌斯(F. G. Frobenius，1849～1917）的名字命名。
弗罗贝尼乌斯，德国数学家
图片来源：Wikipedia
例如，如果只有3元和5元面值的硬币，那么，无法支付的最大金额是7元（下图，此处为了举例方便，假设有3元和5元的硬币币值）。
高铁座位和弗罗贝尼乌斯硬币问题的关键点，都是看数字之间是否互为素数，如2和3、3和5等。如果两个或多个整数的公因数只有1，则这两个或多个数是互素的。当两个数互素时，它们可以组成任何大于某个值的数。
在弗罗贝尼乌斯硬币问题中，假设有A、B两种面值的硬币，且A和B互素，此时，用这两种硬币无法支付的最大金额是：
A×B－A－B＝(A－1)(B－1)－1
代入具体数字（A＝3, B＝5）计算，答案是7。因此，用3元和5元硬币能支付8及以上的任何金额。
文章摘自《科学世界》杂志2023年第9期，内容略有修改。
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