在欧几里得几何中，尺规作图的理论依据是几条公设，而对折纸几何学来说，是否也能总结出一些基本的原则呢？最早从理论上考虑折纸几何的就是上文提到的尤斯丁。1992年，日裔意大利数学家藤田文章明确归纳出6条规则，后来日本人羽鸟公士郎、美国人兰恩以及尤斯丁分别发现还有第7条规则。兰恩进一步证明了这7条规则已经构成完备系统，也就是说任何折纸作图都能通过反复利用这7条规则完成。它们也被称作折纸几何学的“藤田-羽鸟公理”。这7条规则是：1.给定点p1与p2，可以折出通过这两点的直线；2.给定点p1与p2，可以令p1折到与p2重合；3.给定直线L1与L2，可以令L1折到与L2重合；4.给定点p与给定直线L，可以通过p折出L的垂线；5.给定点p1与p2以及直线L，可以把p1折到与L重合，同时令折线通过p2；6.给定点p1与p2以及直线L1与L2，可以同时将p1与p2分别折到与L1与L2重合；7.给定点p以及直线L1与L2，可以沿着L2的垂线，把p1折到与L1重合。熟悉欧几里得几何学的读者立刻就能看出它们与传统尺规作图的关系。例如，第1条规则就是欧几里得的公设1（从任一点到另一任意点可作直线），第2条规则相当于命题I.10和命题I.11（作一给定线段的垂直平分线），第3条规则相当于命题I.9（作一个给定角的平分线），第4条规则相当于命题I.12（经过直线外一点作该直线的垂线），等等。如果引入坐标系，从代数学的角度来看，利用“藤田-羽鸟公理”有能力解三次方程，而尺规作图只能处理二次方程。因此，折纸有可能解决某些欧几里得系统中绝无可能解出的作图难题。譬如前述古希腊三大作图难题之一的三等分任意角，可用折纸方法解决，这就展现出了折纸作图胜于尺规作图之处。“藤田-羽鸟公理”系统假设操作是在平面（即一张完美的纸）上完成的，并且所有折叠都是线性的。李国伟在书中提到了几何学以外的一些零星趣闻，例如上面提到的那个给出完备性论证的兰恩，本是美国加州理工学院喷气推进实验室的科学家，后来辞职成为一名专业的折纸家。他编写了一套计算机程序，可以帮助设计极为复杂的折纸，他还协助美国加州劳伦斯伯克利国家实验室，利用折纸概念解决了可折叠的太空望远镜与太阳能板问题。法国折纸名家埃里克·乔塞尔是专业艺术家，他用纸折出的爵士乐队，每个人物都栩栩如生，令人叹为观止。出生于1981年的日本人神谷哲史，早就是享誉国际的折纸大师，屡次在日本电视竞赛中斩获桂冠。至于折纸几何理论研究的先驱藤田文章，1924年生于日本，后来加入意大利国籍。他在意大利帕多瓦大学获得物理学博士学位，除了折纸外，还从事地质学与核物理学。藤田在国际折纸界享有很高的声望，致力于该领域东方与西方、折纸数学与折纸艺术间的沟通。1989年12月在意大利费拉拉市，他成功组织召开了首次“科学、数学与教育的折纸国际会议”（The International Meeting on Origami in Science，Mathematics and Education，简称OSME），该会议此后每隔四五年召开一次。会议召开的时间与地点分别是：第二届，1994年，在日本滋贺县大津市；第三届，2001年，在美国加州蒙特雷；第四届，2006年，在美国加州帕萨迪纳；第五届，2010年，在新加坡；第六届，2014年，在东京；第七届，2018年，在牛津。点击下图，即可购书“数学文化览胜集”（共四册），李国伟著，高等教育出版社2024年3月出版
刘钝约 7 分钟