验证原子能级量子化的里程碑：弗兰克—赫兹实验

引 言   

除了逐步精进实验设计和注重操作细节之外，弗兰克和赫兹两人还明智又巧妙地发挥了一流实验学家的本色。在设计实验和分析数据时，他们直接忽略低能量 (小于4.9 eV) 的低速电子与汞原子碰撞时损失的能量，即他们假设这时的碰撞都是弹性碰撞，之后又以实验测量印证这项空前假设。(当时的主流Townsend原(分)子电离理论假设所有碰撞都是非弹性碰撞，电子每次与原子碰撞之后都损失了全部能量。)弗兰克和赫兹的弹性碰撞假设建立在深具启发性的物理基础之上，一则是因为电子与汞原子质量相差巨大，因此无需考虑每次碰撞之后的极微小电子动能变化。例如，假设碰撞前汞原子静止，因动量守恒，碰撞后它获得了一个微小动能。两人大胆果断判定，既然这些微小能量转移在实验测量误差范围之内，讨论该项能量转移显然没有意义。因此，虽然电子从阴极D被加速到正极N的过程中，经过了上百乃至上千次碰撞 (视实验条件如汞原子蒸气压而定)，但在N极处的能量总是等于电子电荷乘上N—D两极间的外加偏压值 (电流则随偏压/电子漂移速度增大而增大)。直到外加偏压为4.9 V时，才发生第一次非弹性碰撞，电子在N极附近把能量完全传递给了汞原子。这时，电子因缺乏足够克服G—N极间的0.5 V反向偏压的能量，无法抵达G极，电流因此急剧下降。同理，如果N—D极间的偏压为9.8 V，则电子将在D极和N极中点处发生第一次非弹性碰撞，丧失所有能量；之后又再次被加速，并在N极处发生第二次非弹性碰撞，因此产生两个电流峰，如图1所示。所以，弗兰克和赫兹实验得以留名青史，并非两人只是运气好，一朝浪得虚名之故。

简要言之，弗兰克—赫兹实验结果的重大意义有三个层面。(1)验证了玻尔原子模型的普适性意义，即玻尔模型不是一个仅适用于描述氢原子光谱线的特殊性理论；玻尔提出的革命性能级量子化概念是微观世界的本质，是自然界的事实。(2)验证了普朗克提出的革命性黑体辐射能量公式E=hf，其中E 为 (某种谐振子) 能量，h 为普朗克常数，f 为谐振子或电磁波频率。弗兰克和赫兹两人更进一步反向操作，他们利用测得的图1中的峰值间距 (4.9 V) 和放电管周边测得的光谱线波长 (253.6 nm)，实际订定出当时尚待精确测量的普朗克常数值。令人不禁赞叹的是，弗兰克和赫兹的h实验值，与现代被接受的数值相差在1%之内。(3)与卢瑟福 (Ernest Rutherford，1871—1937，1908年诺贝尔化学奖得主) 的一系列著名α粒子散射实验大约同时，弗兰克和赫兹两人把原本集中于单纯测量电离能的放电管及阴极射线实验课题，拓展成为一个以研究电子—原 (分) 子碰撞行为的广阔新兴实验领域。他们的这个撞击实验方法 (the bombardment method)，与卢瑟福高喊的“击碎原子 (Smash the atom!) ”口号并肩，构成探究微观物质结构的先锋利器，更开启了连绵一个世纪以上的加速器物理学研究的康庄大道。

图3 汞原子能级示意图。基态到第一(第二)激发态的能量差为4.9 eV (6.7 eV)，电离能为10.4 eV^[6]

玻恩与弗兰克同年，他们又同一年进海德堡大学就读，因此结识。从此，两人成为一生的挚友。玻恩后来写道：在他的人生旅途中，最重要的并不是当时学校的教授和海德堡的浪漫氛围，而是与弗兰克的友情。1920年，玻恩和弗兰克同时成为了哥廷根大学的教授，前者主掌理论物理研究所，后者主掌实验物理研究所，两人合作无间。在这一段战后经济艰困时期，玻恩无私地奋力为弗兰克争取购置实验仪器的经费，他们也获得过爱因斯坦的鼎力相助。此后10多年间，玻恩和弗兰克把哥廷根大学打造成为当时全球量子物理学 (原子分子的电子结构研究) 的重镇；直到1933年，他们因纳粹执政而不得不双双仓促离开德国。在玻恩与爱因斯坦的230页来往书信集中(请参考：林志忠.“科学家之间——从《玻恩—爱因斯坦书信集》谈起”.《物理》，2016年45卷9期600页)，竟有40多次提到弗兰克的名字。迈特纳 (Lise Meitner，1878—1968) 也是弗兰克的长年好友 (图4)，她提到当爱因斯坦 (可能是在一战结束前后) 在柏林听完弗兰克的弗兰克—赫兹实验结果演讲后，对她说：“这结果太漂亮了，令人想哭！(It's so lovely, it makes you cry! )”(注：弗兰克对(双原子)分子的转动和振动能级及谱线的研究，也贡献卓著。)

图4 赫兹(左)、迈特纳(中)和弗兰克(右)三人从20世纪初年起，建立了超过半个世纪的友谊。照片拍摄于1964年，弗兰克和迈特纳一同越过柏林围墙，前往东柏林探望当时任教于莱比锡大学的赫兹^[3]

逃离纳粹德国后，弗兰克迁徙美国，先任教于约翰·霍普金斯大学，最后落脚于芝加哥大学。由于他对光合作用研究领域的开创性贡献和积极参与并履行社会责任 (他关心如种族平等、科学家遭受迫害和核武器管制等议题，并付诸具体行动) ，在他去世后，芝加哥大学的化学物理与固体物理跨领域研究所，即改名为詹姆斯·弗兰克研究所 (James Franck Institute)，以资缅怀和纪念。

后记四则：

(1) 玻恩的为人：

玻恩想必是位谦谦君子，在“施特恩—格拉赫实验其人其事”(林志忠，《物理》，2021年50卷2期125页)一文里，我们曾经描述在一战后的德国科学艰难重建时期，玻恩如何说服爱因斯坦一起鼎力帮助在法兰克福大学任教的施特恩筹措购买仪器和进行实验的经费。大战期间，德国著名化学家哈伯(Fritz Haber，1868—1934，1918年诺贝尔化学奖得主)受命发展致命毒气，以在战场上协助德军取胜。哈伯曾经邀请玻恩参加该项计划，但被玻恩拒绝了(弗兰克则在哈伯手下服役过一段时间)。注定成为人类文明长河中的智慧支柱之一的“量子力学”一词，是玻恩于1924年在一篇论文中首次命名的。(玻恩提出“量子力学”一词的论文，请参考玻恩著、曹则贤翻译的“论量子力学”，《物理》，2024年53卷2期99页。)

(2) 19、20世纪之交的实验：

图5拍摄于1912至1913年间柏林大学实验室，坐者是赫兹。奠立量子力学大厦深厚基础的关键拍版定案实验，如验证原子能级量子化的“弗兰克—赫兹实验”及发现电子自旋的“施特恩—格拉赫实验”，都是在玻璃放电管中进行，并无壮观闪亮的惊人大型仪器设备与豪华宽敞的实验室空间。 这些玻璃管的长度只约15 cm或更短，直径也不到4 cm，当时的真空技术和气体及金属纯化技术与今日相比，完全不可同日而语。他们这些开辟今日量子计算机科技基础的先驱(包括实验成果和实验学家)，恍如当年寂寥著书黄叶村的曹雪芹为后世带来了斑斓绚丽的《红楼梦》，亘久照耀人类文明。

图5 赫兹正在做实验，拍摄于1912至1913年间 (取自：Gustav Hertz. Photographic Archive: The University of Chicago (uchicago.edu))

(3) 弗兰克的成就：