思考的踪迹

看到一个初中奥数题，不特别难，但也不特别简单。你可以试试花 1～5 分钟思考一下，看看能不能解出来？

解这个题，只需要理解概率和排列组合的基本概念，按理说每个高考过的人都应该会，但考虑到我们这一批成年人大多是应试教育的产物，不会解似乎也是情理之中。

但是，如果小时候学过很多知识刷过很多题目，成年后却不爱思考，不擅长解题（应试之外的有意义的难题，现实生活中的真实问题），这是不是说明之前的做法不对？

父母们是不是不应该再让自己的孩子重走自己的失败之路，避免两次掉进应试教育的同一个陷阱？

尤其在 AGI 时代（明年此时，任何定义上的 L3 级别 AGI 大概率已经成为现实）？

推理模型o1，比教培更好的解题教练

把这个题目发给o1-mini：

求解数学题：4只小鸭子在一个大的圆形水池中，分别随机的出现在圆圈中的任意一点。4只鸭子出现在同一个半圆内的概率是多少？

步骤清晰，思考有序，3 个步骤，抵达答案。

此外，我们还能看到o1在这8秒里的思考轨迹。

有这些线索还不能主动思考，自己琢磨，那跟真正的学习基本无缘了。

启示

从这个实例引发出一点思考，抛砖引玉。

做题能力增强，思考能力倒退

身处海淀这样的教育内卷大本营，耳濡目染，察言观色，发现父母们真的太焦虑了，简直是焦到发糊了，糊涂的糊：在AGI 时代，训练解题套路，只注重应试和分数，培养技术层面、套路技巧层面的“解题工人”，这明显没有出路。

想起院士朱邦芬在演讲中的呐喊：高强度的做题训练培养不出杰出创新人才^[1]。他发现，现在的学生跟10年、20年前的学生相比，做题能力大大增强了，但是思考能力并没有增强。为什么？

因为教育内卷，因为父母执迷鸡娃。

孩子们每天都很忙很累，缺乏自由自在想做什么就做什么的时间。最终的结果，就是“优秀”的学生，能解出所有相对论的题目，但是完全不懂相对论。

教育内卷下的学生，学的很累，但是累的不得法。归根结底，就是赶着孩子参与内卷、致力于鸡娃甚至全职鸡娃的父母，战术勤奋，战略懒惰。

49 年入国军，AGI 时代搞内卷。

思维链：思维的运动轨迹

让o1推理模型解题，除了“卷面”上清晰和解题步骤和准确的解题结果，我们还能看到 o1 模型的“思维过程”：o1的思维，在某个高维语义空间的运动轨迹。

这是o1模型的 reasoning token 被总结后的二次输出产物，并非原本的推理过程（涉及 openai 的技术秘密）。这个 CoT summary，二级结构、分步骤，用思维导图的形式看的更清楚：

这是不是o1 模型真实的“思维链”？是也不是。类似的问题是，我正在写的这一篇文章到底是不是作者的思维本身？是也不是。是作者的思考过程和结果呈现，但毕竟不是脑子里语义空间的高清录像。

人类或者 o1 推理模型的思考，是相对“杂乱”的，因为 1000 亿神经元、100 万亿突触组成的复杂神经系统中，思维本身是网状的。以人类的写作为例，我们是把头脑中多头绪的复杂的网状思维，用大纲的形式转化为简化的有序的树状结构，然后再用口头和文字进行线性表达。

对于围棋、数学解题等推理任务，在网状思维和线性输出之间仍然存在某种树状结构，但是比写作说话等语言任务更强调推理，强调步骤流程，以及不同假设的“搜索”和验证。AI 研究者提出了“推理树”（reasoning tree）的概念，来总结这种过程。

所以，o1 模型的 CoT Summary，不是原本的思维过程，但没关系，没必要。这些思维轨迹，对于一个主动思考，主动解题的人类学习者来说，就是足够的，比教培灌输解题套路更好。

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