答案 | 搭建一座纸牌屋

环球科学2024年11月18日约 1 分钟

约翰可以搭建一个8层高的纸牌屋，刚好用完100张纸牌。

如果将不同高度纸牌屋所需的纸牌数量看作一个有规律的数列，那么为了回答约翰的问题，只需证明100是否属于这个数列即可。

以下是一种解法：

观察即可发现，这个数列符合二阶差分，也就是说数列中相邻项的差值序列的差值是恒定的。例如，a₁与a₂相差5，a₂与a₃相差8，a₃与a₄相差11，而5、8、11是一个等差数列。

这样一个数列可以用a_n=an²+bn+c形式的二次方程来表示。

计算可得，a=1.5，b=0.5，c=0。接下来，只需要将100代入a_n=1.5n²+0.5n，计算n的值就可以了。

计算可得n=8或-25/3，由于纸牌数必须是自然数，因此答案就是8。

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