你的最后一本量子场论书：温伯格量子场论

王一2025年02月14日约 7 分钟

量子场论是狭义相对论和量子论的结合，是当代基础物理的基本框架，也是高能理论物理方向最重要的专业课。

如果你问：“第一次学量子场论，应该用哪本书？”答案可能众说纷纭。例如徐一鸿、佟大为（David Tong）、Coleman、Srednicki、Schwartz、Peskin & Schroeder 都是常见的答案。

但是如果你问：“最后一次学量子场论，应该用哪本书？”恐怕答案会出奇地一致，那就是温伯格的两卷本《量子场论》。（众所周知，温伯格的三卷本只有两卷。要学习第三卷的超对称，可以参考更简洁易学的教材，例如 Wess，Bagger的 Supersymmetry and Supergravity。）

对于一个理论物理专业的同学而言，如果你爱他，让他去学温伯格；如果你恨他，让他去学温伯格。这两卷本有什么魔力，让它如此不同？

撰文 | 王一

避免拼凑理由，而是严格地讲物理

温伯格《量子场论》的最重要特点，是它真的在“讲道理”，而不是知道结果后，找些理由，把已知结果串起来。（这种“拼凑理由串起已知结果”，有时会被美其名曰，再借用教学式（pedagogical）讲授方法的名字，弊大于利。读者习惯于不严格地“凑理由”后，在科研中需要探索结果时，就无法用可靠的物理图像作为科研的引导。）

从这个意义上，温伯格《量子场论》更严格。这是物理思维上的严格性，未必体现于公式推得更仔细，但读懂温伯格之后，你可以学会严格地去思考，会发现很多教科书漏洞百出，也将可以在未来的科研中具有更深刻的洞察。

抽象物理学家

温伯格之所以难读，前述“真的讲道理”只是原因之一。另一个原因是，温伯格在《量子场论》中过于专注于“知识本来的样子”，而忽视了为读者提供足够便利。就算不看内容，对比温伯格和Schwartz的排版，你就会感受到这一点。

这里举几个例子，也算是读温伯格书的小技巧（这种针对书特点，寻找读书技巧的方式，或许对读者读其它书也有启发）：

1.小标题。温伯格的书（不限于量子场论）往往有个很长的目录。目录里的条目长这个样子：

其实，每一节下面，用方块分隔的，完全可以作为章节的小标题。如果书在排版时，把这些小标题排版到各个章节里，这微乎其微的努力，立刻就会让温伯格书的可读性大增。我们无法改变原书排版，但是对难读的章，例如太长的，或者看一会看不进去的，我会先花个十分钟时间，把小标题标到对应段落旁边。这样，马上就发现书变得好读多了 —— 我们预先知道这段的重点在哪里，以及如何安排注意力与时间，来一个一个模块地读懂。借用Unix的箴言：“Do one thing, and do it well”，我们模块式的学习，一次“Learn one thing, and learn it well”，会事半功倍。

2.画图。温伯格的书以不爱画图著称（除少量费曼图外）。其实让我感到迷惑的是，他的论文未必如此。这里我要献上我巨大的吐槽：温伯格关于对称性动力学破缺的著名论文（Phys. Rev. D13, 974 (1975)），因为画了个图，比他写书重新讲述他自己的工作容易读许多。大家可以想象一下用文字把下面示意图描述出来的感觉 —— 这种感觉简直不可描述。

所以，读温伯格时，不妨自己动手，尝试把书中的文字描述，以示意图的形式画出来，或查阅一下原始文献中的示意图（关于原始文献，我一会再细说）。

3.奇怪的符号。比如温伯格书中，一般不使用狄拉克记号|ψ⟩ （除非忍不住），这为读者带来了额外的认知负担（关于狄拉克符号的便利之处，我在这里说明过 https://www.zhihu.com/question/57290501/answer/1842752712）。其实，读者做笔记时，可以直接使用狄拉克记号就好。再有，我劝大家读温伯格同时练练写英文花体字母，要不然照着描符号就尴尬了。

4.读书时，我们常会困惑：“为什么要引入这一节？”温伯格对章节之间的逻辑结构，往往介绍不够（这不能单独怪温伯格，很多其它书也是这样）。比如，第一卷前几章的逻辑结构，在他单独写的一篇小文“What is Quantum Field Theory, and What Did We Think It Is?”（arXiv:hep-th/9702027）中讲得很清楚。如果这篇小文能融入到书里就更好了。作为读者，我们读书时，需注重理清书的脉络。

5. 缺乏科普性的语言。其实温伯格科普功力深厚。他的《终极理论之梦》也是经典的科普书。但是，他的教科书中不屑于使用科普性的语言帮助读者理解，带来了额外的难度。

尽管温伯格搞的抽象，其实制造了学习难度，并不利于读者阅读，但这也一定程度上造成了同学们对温伯格风格的“膜拜”。这也是个有趣的心理现象。

意犹未尽？再读读参考文献

读温伯格的书，很容易结合参考文献。这一点算是个优点和一丁点缺点，结合成的特点。

温伯格书中的记号常常很贴近参考文献（特别是第二卷中）。这使得书中的记号更加不系统。不过，温伯格讲较深内容时，往往像科研论文一样严谨地引用文献（对量子场论这样较难的内容，这给读者提供了极大便利）。温伯格采用的符号，往往可以和参考文献无缝衔接。在这方面，可以把温伯格当作读教科书和读论文之间的桥梁。

内容组织：新颖、深刻但也有缺憾

大科学家写教科书，往往不只专注于教育，不只专注于做知识的搬运工，更着力于重新梳理知识体系。温伯格的《量子场论》就是其中的典型（另一个典型是Coleman，可惜他的梳理主要在他的课上，而讲义是他的弟子和再传弟子编写的）。

例如，温伯格在第二至五章，从狭义相对论（彭加莱对称性）和量子力学的基本原理出发，试图论证场论是不可避免的结果。这种组织方式，不仅前无古人，也由于教学的难度，几乎后无来者。

个人认为，可以用模块化解耦的方式（借用这几章内容的术语，也算是把知识的“表示”对角化成“不可约表示”），来降低这几章的学习难度。二至五章的内容可模块化成三部分：相对简单的标量场、自旋以及分立对称性。其实，温伯格力求证明的“场论必然性”，大多数内容从标量场即可看到（这里我更推崇Coleman的介绍，不过两者逻辑不完全相同，值得都学一下）。之后再介绍别的内容，会对读者友好很多。

在后续高级内容的介绍中，最让我“意难平”的是重整化群和有效场论部分。温伯格是此中专家，深度参与了这部分理论的建立，即使在成书的九十年代，他应该也已对场论具有足够现代的理解（并且是最先具有现代理解的少数人之一）。的确，书中的具体内容是足够现代的，但是材料的选择，与章节的设置，则更像是“前重整化群时代”老派场论书的骨架，打上了现代的补丁。重整化群部分，我觉得最精彩的内容是“把高能模式积掉”，实现理论之间如高山流水般的，“重整化群的流动”。这部分Peskin & Schroeder讲得十分精彩（理解这部分，是我整个物理学习中最难忘的瞬间），而温伯格则省略了这部分内容，仍以“耦合常数的跑动”为基调讨论重整化群。而有效场论，作为“量子场论的本体”，则大部分藏在对称性自发破缺章中（当然对称性自发破缺也极其重要，但是没有对称性自发破缺时，有效场论仍可通过积掉重场体现出来。另外，红外效应章中也有些有效场论思想：光子、引力子的有效场论，读者就更难注意到它们和有效场论的关系了），没有系统性地呈现出来。或许 —— 这里是我的猜测 —— 或许温伯格没忍心对他经年累月的宝贝讲义做大手术，以至留下如此遗憾吧。

结语

或许，唯一正确评价温伯格的方式，应是只有夸赞。或许，本文中我斗胆指出一点不足，只能显示我的肤浅和渺小。不过，如果我的评论，能为读者阅读温伯格带来一点便利，那就是我最大的荣幸。我也曾花费两年半的时间，重学温伯格，把学习所得录制成二百多个视频，与大家分享（https://www.bilibili.com/video/BV1ES4y1J7bF）。

斯人已逝，幸而他的著作，让我们能跨越时空，与他对话，如同与这位智者，一同回到量子场论轰然落成的，那光辉岁月。

本文经授权转载自微信公众号“墨子沙龙”。

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