气笑了，我把github给面试官，他说打不开地址。。。

今天看到一个笑话，有个程序员在面试时，把自己的 GitHub 链接发给了面试官，结果面试官回复：“打不开哦。”

作为程序员，GitHub简直是我们的“名片”。项目经验、代码仓库、开源贡献……这些东西全都可以在 GitHub 上展示。

如果你在面试时能把这些东西提供给面试官，基本就等于给自己加了不少分。然而，问题来了，GitHub在国内的访问情况大家都知道。如果面试官没有fan墙工具，你给他发 GitHub 链接，根本没法访问。

话说回来，这也是我们程序员的一个小“坑”吧，真是处处得小心。😆【备注:文末可领最新资料】。

今天我们来聊聊一个很有意思的问题：阶乘后 K 个零。

想象一下，有这样一个问题：给定一个整数 n，你要计算 n!（n 的阶乘）末尾有多少个零？这个问题最初可能会让你觉得有点懵，毕竟阶乘计算起来已经够麻烦了，为什么还要关心末尾零的问题？不过，别急，我会一步步带你理清思路，保证你完全懂。

首先，我们来看看阶乘是什么。假如 n=5，那么 n! 就是 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。从结果可以看到，末尾有一个零。再看一个大点的例子，10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3,628,800，末尾有两个零。

那么，问题来了，怎么知道 n! 末尾有多少个零呢？我先给出一个直观的解释。

关键在于因子 10

每个零其实都代表了一个 10 的因子。一个 10 是由 2 和 5 两个因子组成的。那么在阶乘中，实际上每当你有一个因子 5 和一个因子 2，它们就构成了一个 10，进而增加了一个零。

但是，注意到一个有趣的地方：在阶乘中，因子 2 的数量总是比因子 5 多。所以，问题的关键就在于因子 5 的数量——每找到一个 5，就有一个零。

思路

我们可以通过这样的思路来解答这个问题：我们要找的是阶乘中包含多少个 5 的因子。这个问题可以通过除法来简化。

假设 n = 100，我们要找的零的数量就是 100! 中包含多少个 5 的因子。具体方法是：

1. 计算 n / 5，得到整数部分（这就是有多少个数可以被 5 整除）。
2. 然后计算 n / 25（因为每 25 个数会多一个 5）。
3. 再计算 n / 125，以此类推，直到 n / 5^k 小于 1。

每个步骤的结果加起来就是 n! 末尾零的个数。

代码实现

public class FactorialTrailingZeroes {
    public static int trailingZeroes(int n) {
        int count = 0;
        while (n >= 5) {
            n /= 5;
            count += n;
        }
        return count;
    }
    public static void main(String[] args) {
        int n = 100;
        System.out.println("Number of trailing zeroes in " + n + "! is: " + trailingZeroes(n));
    }
}

上面这段代码其实就是利用了我们刚才说的思路。n 不断除以 5，直到结果小于 5，每一步都累加到 count 里，最终返回的 count 就是 n! 末尾零的个数。

让我们以 100 为例来测试这段代码。100 / 5 = 20，意味着 100 以内有 20 个数能被 5 整除（这些数的阶乘中会有一个因子 5）。然后，100 / 25 = 4，说明 100 以内有 4 个数能被 25 整除，它们的阶乘中会有一个额外的因子 5。最后，100 / 125 = 0，我们就可以停止了。结果是：20 + 4 = 24，因此 100! 末尾有 24 个零。

优化和性能

有时候我们会遇到比较大的数，比如 n = 1000，对于这种情况，上面的算法依然能够高效地工作。每一次除法操作都大大减少了问题的规模，所以它的时间复杂度是 O(log n)，而不是 O(n)，这是我们算法优化的一个关键点。