上海某公司表扬加班，榜一当月加班160小时～

昨天晚上十一点多，我在公司楼下等外卖，手机一抬头就有人在群里问：哥，那个“最小操作次数使数组元素相等”怎么写啊？我脑子里一过电儿：这个别想复杂了，思路其实很生活化，像给所有人一起加工资那种…咳我跑题了，说正事。

题意一般是：一次操作把 n−1 个元素都加一（或等价地，把某一个元素减一），问最少要几次让数组全相等。答案其实就是：把所有数拉到最小值，次数等于所有元素与最小值的差的总和。写成式子就是moves = sum(nums) - min(nums) * n。 为啥不是拉到平均数？因为每次操作相当于“整体加一但留一个不动”，它和“挑一个数减一”是同一个事；为了最快收敛，大家都朝最小的那个靠拢就行。

为啥这个结论是对的

你把“n−1个加一”换个视角：等价于“挑一个数减一”。那想把所有数变相等，显然只需要把每个数都减到同一个值。减到谁最省？减到当前 最小值 不会浪费任何步，因为任何更小的目标都会多减；任何更大的目标都得给更小的那些再加回去，还是绕远路。于是每个元素贡献 a[i] - min 次，累加就是答案。这个推导不需要动归不需要贪心证明，纯操作等价想清楚就行。

口味清淡版，注意用 long 防溢出，结果要是题目保证不爆，可以再转回 int。

publicclassMinMovesEqualArray{
publicstaticlongminMoves(int[] nums){
if (nums == null || nums.length <= 1) return0L;
int n = nums.length;
int min = nums[0];
long sum = 0L;
for (int x : nums) {
            sum += x;
if (x < min) min = x;
        }
return sum - (long) min * n;
    }

// 小测一下
publicstaticvoidmain(String[] args){
int[] a = {1, 2, 3};
        System.out.println(minMoves(a)); // 3，操作序列比如：{1,2,3}->{2,3,3}->{3,3,3} 两步？别急，按等价视角是把3减到1： (3-1)+(2-1)=3 次
int[] b = {5, 5, 5};
        System.out.println(minMoves(b)); // 0
    }
}

有人会问，刚才示例为啥打印 3，不是两步吗？因为你脑内用的是“n−1个加一”的操作，那个走法可能两步能到；而我们公式算的是把数字都“减到最小”的总次数，这两种描述是等价的，但计数口径不同：一个是按“单点减一”累加次数，一个是按“批量加一”数轮次。真正的最小轮次正好等于上面这个总差值，二者是一回事。再一个，数组里有负数、零都没事，min 一样好用；数据量很大时别用排序，线性扫一遍更稳。时间复杂度 O(n)，空间 O(1)，就够快了。

我在门口把外卖拿上来，电梯里又有人问要不要用平均数/中位数，我直接摇头：这个操作不是“每次随便加减一个”，而是“锁死 n−1 个一起加一”，等价视角定了，目标就是 当前最小值。好了我先吃口饭，有坑明天再聊。