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返朴

爱因斯坦：论理论物理学的方法

返爱因斯坦约 9 分钟
译者按

关于这次演讲的具体时间，不同的版本给出了不同的答案。1934 年德文版《我的世界观》不敢确认具体时间，只说最早可以追溯到1930年。《观念与见解》中认为是爱因斯坦1933年6月10 日在牛津大学所做的“赫伯特·斯宾塞演讲”。牛津克拉伦登出版社曾出版过刊行全文的单行本。创刊于1934年的《科学哲学》（Philosophy of  Science）第一卷第二期（163-169页）对其进行了全文转载。

正是在这篇著名的演讲中，爱因斯坦提出了那句“别光听他们怎么说，要看他们怎么做！”的忠告。它提醒我们，科学的真谛不在于华丽的辞藻，而在于严谨的实践与验证。爱因斯坦剖析了理论物理与经验事实之间的微妙关系。他强调，理性构建的理论框架虽美，但若无经验的验证，便是空中楼阁。他通过欧几里得几何学与理论物理学的对比，巧妙地揭示了理性与经验在科学知识体系中的互补作用。理论物理学家面对未知世界，用数学的语言去描绘宇宙的奥秘。那种对简单性、统一性的追求，不仅是对自然规律的探寻，更是对人类理智的极致挑战。爱因斯坦指出，理论的基本概念与定律并非从经验中直接推导而来，而是人类理智的自由发明。爱因斯坦对量子理论的态度非常有特色。他既肯定了量子理论的成就，又对其中的困难与挑战提出了自己深刻的见解。

撰文 | 爱因斯坦
编译 | 方在庆
若你们想从理论物理学家那里学习他们所用的方法，我给你们一个建议：别光听他们怎么说，要看他们怎么做！对那些搞发明的人来说，他们想象中的产物在他们看来是那么必然、那么自然，以至于他们不把它当作思维的产物，而是当作真实存在的事物，还希望别人也这么看。
这话听起来好像是在请你们离开这个讲座。因为你们可能会想：这家伙自己就是个搞物理研究的，对理论科学结构的思考，他应该留给认识论专家去做。
针对这种批评，我可以用个人观点为自己辩护。我向你们保证，我不是自己要来的，而是受到友好的邀请，才登上这座为纪念终身为知识的统一而奋斗的人设立的讲坛。然而，客观上讲，我这样做是合理正当的：对于一个穷尽毕生精力来厘清和改善科学基础的人，怎样看待他自己的科学分支，可能对大家来说会是有趣的。他看待他的学科领域的过去及现在的方式，可能过多地依赖于他对未来的期望和他目前追求的目标，但这是任何一个将自己深深沉浸在观念世界中的人的命运。他像历史学家一样，虽然也许是无意识的，将真实的事件按照他关于人类社会问题所形成的看法，分组进行处理。
现在让我们快速浏览一下理论体系的发展，特别关注理论内容和经验事实总量之间的关系。在我们的研究领域，构成我们的知识的两个不可分割的组成部分——经验和理性——之间存在永恒的对立。
我们尊崇古希腊为西方科学的摇篮。在那里，一个逻辑体系的思想奇迹——欧几里得几何学——第一次被创造出来，它得出的一个接一个陈述是如此精准，以至于每个经过验证的命题都绝对不容置疑。理性的这个令人钦佩的胜利，使人类智力为取得后来的成就树立了必要的信心。那些在年轻时不为欧几里得几何学着迷的人，不是天生的理论研究者。
但是，为了能成为一门涵盖真实世界的科学，还需要第二种基本知识，它们只是在开普勒和伽利略出现后，才变成哲学家的共同财富。纯粹的逻辑思考不能为我们提供任何经验世界的知识；所有关于实在的知识来源于经验，流向于经验。用纯粹逻辑方法得到的命题，对实在来说，完全是空洞的。伽利略看到了这一点，特别是他不断地向科学界灌输，才成为现代物理学之父，同时也是整个现代科学之父。
如果经验是我们关于实在的知识的起点和终点，那么理性在科学中的作用是什么呢？
一个完整的理论物理学体系是由概念、应该对这些概念有效的基本定律，以及逻辑推理得到的结论组成。这些结论必须符合我们各自的经验；在任何理论专著中，得出它们的逻辑推论几乎占据了整本书。
这恰恰是在欧几里得几何学中实际发生的情形，只是在那里，基本定律被称作公理，而且在那里没有结论必须与经验相符合的问题。然而，如果人们把欧几里得几何学看作实际刚体在空间中相互关系的可能性的学说，就是说，将它解释为物理科学，而不忽视其最初的经验内容，那么几何学与理论物理学的逻辑相似性就完整了。
我们现在确定了理性和经验在理论物理学体系中的地位。理性给出了体系的结构，而经验内容和它们的相互关系必须在理论的结论中被表达出来。整个系统，特别是构成它的概念和基本定律的价值和正当性，就在于这样一种表达的可能性。而且，这些概念和基本定律是人类理智的自由发明，它们既不能用这种理智的性质，也不能用其他先验的方式加以证明。
这些在逻辑上不能再简化的基本概念和基本定律，组成了理论中不可避免的、不能从理性上加以把握的部分。所有理论最重要的目标是使这些不可简约的要素尽可能简单，在数量上尽可能少，同时不放弃对任何经验内容的准确表达。
这里概述的有关理论基础中纯粹虚构特征的观点，在18世纪和19世纪绝不是普遍的认识。但它目前获得了越来越多的支持：一方是基本概念和定律，另一方是必须和我们经验相关的结论。两者在思想上的差距越来越大，逻辑架构却变得更加简单，也就是说，用来支持逻辑架构的独立概念要素更少了。
牛顿是第一个创建了综合的、强有力的理论物理学体系的人，他仍相信其系统中的基本概念和定律能从经验中获得。他的名言“我不杜撰假说”（hypotheses non fingo），也许在这种意义上进行了解释。
事实上，当时时间和空间的概念似乎没有什么问题。质量、惯性、力的概念，以及把它们联系起来的定律，似乎都是直接从经验里得到的。一旦接受了这个基础原则，人们似乎就可以从经验中推导出引力的表达式，而且有理由期待其他力的表达式也这样被推导出来。
我们确实能从牛顿的表述中看到，包含绝对静止概念的绝对空间概念，让他感到不安；他意识到经验中似乎没有与绝对静止一致的东西。对引入的超距作用，他也感到很不安。但是，牛顿学说在实践上的巨大成功，可能成功妨碍了他和18世纪、19世纪的物理学家认识到他的体系基础中的虚构特征。
那时候的自然研究者大多认为：物理的基础概念和基本定律不是逻辑意义上的人类理智的自由发明，而是能够通过“抽象”方法，即用逻辑方法，从经验中推导出来的。只有在广义相对论出现后，人们才对这一观点中的谬误有了清晰的认识。广义相对论向人们展示，人们可以在与牛顿学说完全不同的基础上，以更令人满意和更完备的方式，去考虑更广泛的经验事实。并且不谈哪个理论更优越，两种理论的基本原理的虚构特征非常明显：我们提出了两个根本不同的原理，但它们都在很大程度上与经验符合；同时，这证明想从基本经验中用逻辑推出力学的基本概念和基本定律的所有尝试都注定会失败。
如果说理论物理的公理基础不可能从经验中提取，而是必须自由地创造出来，那么我们究竟有没有希望找到正确的道路呢？不仅如此，我们还要问，难道这一切都只存在于我们的幻想中？我们能否希望像经典力学那样，虽然没有深究问题的根源，但很大程度上合乎经验，从而得到经验的安全指导？我可以毫不犹豫地回答：依照我的观点，存在一种正确的道路，并且我们能够找到它。迄今为止，我们的经验让我们有理由相信，大自然是可以想到的最简单的数学观念的具体表现。我确信，我们能通过纯粹数学架构去发现概念和使概念相互联系的规律，提供理解自然现象的钥匙。经验可能提示适当的数学概念，可是它们绝对不能从经验中演绎而出。当然，经验仍然是物理学数学建构是否有效的唯一标准。但是，创造源泉属于数学。因此，在某种意义上，我认为单纯的思考可以抓住现实，正如古人梦想的一样。
为了证明这个信念，我不得不使用数学概念。物理世界被表示为一个四维连续统。如果我假定其中有一种黎曼度规，并问这样一种度规可以满足的最简单的定律是什么，那么我就得到了空虚空间中的引力相对论。如果我假设在这个空间中有一个矢量场或一个能从中推出的反对称张量场，并问这样一种场可以满足的最简单的定律是什么，那么我就得到了空虚空间中的麦克斯韦方程组。
即使这样，对于空间中电荷密度不为零的区域，我们仍缺少一种理论。路易·德布罗意推测存在一种波场，可以用来解释物质的某些量子特性。狄拉克在旋量中发现了一种新的场量（旋量场），其最简单的方程在很大程度上可以让人推出电子的性质。随后，我与我的同事瓦尔特·迈尔博士合作。我发现这些旋量形成了一种新场中的特例，数学上与四维体系相联系，我们称其为“半矢量”。这种半矢量满足的最简单的方程，是理解两种基本粒子——不同的有重（静止）质量，等量但相反的电荷——存在的关键。除了常规矢量，这些半矢量是四维度量的连续统中最简单的数学场，它们看起来是以自然的方式来描述带电粒子的某些本质属性。
我们需要考虑的是：所有这些结构和联系它们的规律，都能通过寻找数学上最简单的概念和它们之间联系的原则来获得。理论家们能深入把握实在的希望在于：在数学上存在简单的场的类型，以及它们之间可能存在简单的方程关系，两者从量上讲都是有限的。
这种场论的最困难之处是物质和能量的原子结构概念。因为该理论仅仅是空间的连续函数，所以是非原子基础；而经典力学正相反，其最重要的要素——质点，本身就证实了物质的原子结构。
在现代量子理论中，与德布罗意、薛定谔和狄拉克这些名字联系在一起的形式是连续函数，它依靠一个首次被马克斯·玻恩清晰地给出的大胆解释克服了以上困难。据此，方程中出现的空间函数不要求是原子结构的数学模型。这些函数仅仅是在某特定点上或某运动状态中发生测量时，找到这种结构的数学概率。这个观点在逻辑上是站得住脚的，并取得了重要成就。然而，不幸的是，它令人们不得不使用这样一种连续统，其维数不归因于迄今的物理空间（四维），而是随着构成体系中粒子数的增加而无限增加。我不得不承认，我只是把一种暂时的重要性赋予了这种解释。我仍相信可能有另一种真实的模型，也就是说，一种代表事物本身的理论，而不仅仅是它们出现概率的理论。
另一方面，在我看来，我们必须放弃粒子在一个理论模型中完全定域的看法。在我看来，这似乎是海森伯不确定性原理的永久结果。但是，在“原子论”这个词的实际意义上（不仅仅是依据一种解释），数学模型中没有粒子的定域，完全是可以想象的。比如，为说明电的原子特性，场方程仅需要得出以下结果：边界电密度到处为零的某三维空间区域，总包含大小由整数表示的总电荷。在连续介质理论中，用积分定律就可以将原子的特征令人满意地表达出来，并不需要组成原子结构实体的位置。
只有当原子结构用这种方式成功表示之后，我才认为量子之谜算是解决了。
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本文经授权摘自《我的世界观》（中信出版社，2025年12月版），第三部“我如何创立了相对论”《论理论物理学的方法》。
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