52就是一副扑克牌最理想的牌数！
环球科学约 3 分钟制图：阿曼达・蒙塔涅斯（Amanda Montañez）
撰文 埃玛·R.哈森（Emma R. Hasson）
翻译 陶兆魏
一副扑克最理想的牌数是多少张？一项新的数学研究发现，传统的52张扑克几乎就是最好的选择。
在德州扑克中，每位玩家会被发放2张底牌，桌面有5张公共牌。玩家需要从这7张牌中选择5张，组成最大的牌型。下注后，玩家会在“摊牌”（showdown）阶段亮出自己的牌型，牌型最大者获胜。牌型的大小按出现概率排序：比如标准牌组中，“葫芦”（三张同点数加两张同点数）比“同花”（五张同花色）更难出现，因此葫芦的得分大于同花。而在德州扑克的一种变体——短牌扑克（short-deck poker）中，牌组移除了2点、3点、4点和5点的牌，由于每种花色的牌数变少了，同花反而比葫芦更难出现。最近，计算机科学家克里斯托弗·威廉森 （Christopher Williamson）在预印本文库arXiv上发布论文，研究了每种花色的牌数增加或减少时，游戏会发生怎样的变化。威廉森发现，随着牌数的改变，可能会出现一个有趣的悖论。而在每种花色13张牌、共计52张牌的标准牌组中，这个悖论几乎总能被避免。
在下注后，玩家就进入了“摊牌”环节，这里需要每个玩家展示自己能组合的最大牌型。我们考虑两种牌型：对子（一对同点数的牌）和两对（两对同点数的牌）。在短牌扑克中，悖论是这样产生的：尽管两对的总出现概率低于对子，但它的摊牌概率——它是某人手牌中最大牌型的概率——实际上却高于对子。但如果根据这一点调整牌型大小，那么玩家就会改变策略，不再优先亮出两对，这又会再次改变摊牌概率。
“13是个绝妙的数字，”谈到每种花色应有多少张牌时，威廉森说道。这是使出现概率和摊牌概率保持一致的最小数字：除了高牌（没能组成任何其他牌型的手牌，这也是最小的牌型）以外，所有牌型出现概率的排序都与摊牌概率的排序相同。虽然标准牌组有52张牌纯属历史偶然（据说这象征了一年52周和四个季节），但威廉森很高兴能为此找到一个数学上的解释。目前的牌组只有一种更优的调整，就是让所有牌型（包括高牌）的出现概率都与摊牌概率对齐：每种花色至少需要23张牌，差不多是现在的两倍。
顶级职业扑克选手尼基塔·卢瑟（Nikita Luther）认为这个结果很有趣。“各种变量相互作用的方式太复杂了，”卢瑟表示她还没有深入研究德州扑克的变体玩法，但即便只是标准牌组，“我可能要穷尽余生才能真正理解这个游戏。”
本文选自《环球科学》2026年2月刊前沿栏目。
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