ICLR 2026 | DistDF：时序预测需要分布对齐——从MSE到联合Wasserstein

目前，时间序列预测方法通常采用基于极大似然估计的 MSE 作为损失函数，但 这类损失在标签序列具有自相关性时有偏 。
近期，北大林宙辰团队将时间序列预测转化为 条件分布对齐问题 。并提出一种新的损失函数，通过 最小化预测序列与标签序列条件分布之间的 Wasserstein 距离 训练预测模型；既能保证无偏训练，又能充分考虑标签序列内的几何结构（自相关性）。
这一工作为以 最优传输 为代表的 分布对齐技术赋能预测问题 提供了全新的研究思路和理论框架。

• 论文标题： DistDF: Time-series Forecasting Needs Joint-distribution Wasserstein Alignment
• 作者单位： 小红书、北京大学、浙江大学、上海财经大学、松鼠 AI 等
  

• 代码链接： https://github.com/Master-PLC/DistDF

1. 问题分析：标签中的自相关性
构建一个有效的预测模型需要解决两个问题： 用什么架构 和 怎么训练 。过去十年，研究者们在架构创新上投入了大量精力 ——Transformer、线性模型、图神经网络轮番登场。但很少有人质疑： 我们使用的损失函数，真的适合时间序列数据吗？
目前主流的时间序列预测方法采用 直接预测范式（Direct Forecast, DF） ：模型接收一段历史观测，通过神经网络提取特征，然后一次性并行预测未来 T 步。相比传统的迭代预测，DF 方法具有并行计算的优势，训练效率更高。
在损失函数的选择上，DF 方法几乎 "不约而同" 地选择了 时序均方误差（TMSE） ：

其中， 为给定历史序列 X 时的标签序列的第 t 步， 为对应的预测序列的第 t 步。然而，TMSE 损失函数在计算时， 默认各预测步之间相互独立 。但在时间序列预测中，标签序列往往呈现显著的自相关性 —— 每个观测值通常依赖于其前序观测值，因此，这一假设不成立，导致 MSE 损失函数相比似然函数存在偏差 。
[似然估计偏差] 当标签之间的条件协方差矩阵 不是单位矩阵时，MSE 损失函数相比真实似然函数存在偏差：

这一偏差只有在 为单位矩阵时，也就是标签序列在给定输入时条件独立时才会消失，但在实际时间序列数据中几乎不可能满足这一条件。因此，使用极大似然训练预测模型，不可避免地会遇到有偏似然估计的问题。
2. DistDF：基于联合分布对齐的训练方法
DistDF 团队注意到：训练预测模型，本质上是让模型预测分布与真实标签的条件分布尽可能接近。受此启发， DistDF 不再依赖传统的极大似然估计，而是直接最小化预测分布与真实条件分布之间的距离，从而规避了标签自相关带来的似然估计偏差问题。
2.1 从条件分布对齐到联合分布对齐
直接对齐条件分布面临估计困难 ：对于任何给定的 X，一个有限样本数据集通常只提供一个相关的标签序列 Y，预测模型也只产生一个输出。因此，条件分布 和 各自只包含一个样本，不足以表示底层条件分布，使得用于对齐的分布距离变得无意义也无法计算。
为了解决这一难题，注意到：
也就是说，若能使两个分布的联合分布完全对齐，并已确保 相同，则其条件分布也会对齐。
因此，条件分布对齐问题可以转化为联合分布对齐问题。 进一步，论文基于最优传输领域的 Wasserstein 距离，进行了理论推导， 证明了联合分布的 Wasserstein 距离是条件分布 Wasserstein 距离期望的上界：

因此，最小化历史 - 预测联合分布与历史 - 标签联合分布的 Wasserstein 距离，可以有效实现条件分布的对齐，从而实现预测模型的无偏训练。 此外，联合分布的样本可以直接从全体数据集采集，极大丰富了用于估计分布距离的样本数量，提高了距离估算的可靠性。
2.2 基于 Bures-Wasserstein 距离的损失函数
然而，直接计算前述的 Wasserstein 距离需要求解大规模的最优传输问题，在大批量训练时会带来较大的计算负担。幸运的是，在高斯分布假设下，联合分布间的 Wasserstein 距离可以被解析地表示为均值与协方差之间的距离之和：

其中， 也被称为 Bures-Wasserstein 距离， 项衡量协方差矩阵之间的距离。这避免了求解复杂的传输问题，可以直接从经验样本中计算。
DistDF 的具体实现步骤如下：
1）构造联合序列：将历史序列X与标签Y 和预测 分别拼接，得到联合向量 和
2）计算统计量：计算Z和 的均值和协方差矩阵
3）计算损失：使用上述统计量计算 和 的 Bures-Wasserstein 距离，记作
4）融合损失：将分布距离与 MSE 损失加权融合， 用于平衡两者贡献：

DistDF 是一种模型无关的损失函数，可以支持各类预测模型。
3. 实验结果

DistDF 可以显著提升预测性能。以 ECL 为例，DistDF 将 iTransformer 的 MSE 降低了 2.7%。这些改进归因于 DistDF 能够通过对齐条件分布来处理标签中的自相关性，从而提升预测性能。

DistDF 相比现有损失函数也取得了较大的性能提升。FreDF 和 Time-o1 虽然减少了似然估计的偏差并提升了性能，但残差偏差仍然存在，因此性能仍有改进空间；DistDF 通过最小化条件分布之间的距离，实现了无偏对齐，因此取得了最佳性能。

论文还进行了消融实验，研究均值对齐和协方差对齐对损失函数性能的贡献。结果表明：仅均值对齐或仅协方差对齐相比 DF 都有改进，而结合两者取得了最佳结果，展示了两者的协同效应。

通过可视化预测序列发现，DistDF 生成的预测序列与真实标签序列之间的拟合度更高，同时抑制明显的噪声和异常波动；对困难样本的外推能力更好。

论文还测试了 DistDF 在不同神经网络架构上的表现，包括 TimeBridge、FredFormer、iTransformer 和 FreTS 等，证明了其与模型无关的特性：可以切实有效提升大多数主流预测模型的精度。
4. 结论
本文深入剖析了 基于极大似然估计的预测模型训练方法有偏 的问题。针对这一痛点，作者提出了 DistDF 训练框架，直接 通过对齐条件分布训练预测模型 。考虑到有限样本下条件分布之间的距离难以直接估计，论文提出转向联合分布对齐，并理论证明该方法足以保证条件分布对齐。大量实验证明，DistDF 在不同数据集和模型中均带来显著提升。
本研究不仅强调了 损失函数设计 在时间序列预测中的重要性，还揭示了 分布对齐技术 在设计时间序列损失函数中的重要潜力。为 迁移学习 、 领域自适应 、 生成模型 等领域的 分布对齐技术在时序任务中的落地应用 提供了理论基础和实践思路。
5. 作者介绍

本文通讯作者李昊轩现任北京大学助理研究员，清华大学逻辑学研究中心、牛津大学研究员（Research Fellow）。研究兴趣是因果推断和大模型逻辑推理，以第一作者和通讯作者发表 CCF-A 类论文 50 余篇，谷歌学者引用超 1000 次，国家发明专利授权 17 项，研究成果被麻省理工科技评论、人民日报、中国人工智能学会等报道。

本文通讯作者林宙辰博士现任北京大学智能学院、通用人工智能全国重点实验室教授。他的研究领域包括机器学习和数值优化。他已发表论文 360 余篇，谷歌学术引用超过 42,000 次。他是 IAPR、IEEE、AAIA、CCF 和 CSIG 会士，多次担任 CVPR、NeurIPS、ICML 等会议的 Senior Area Chair，现任 ICML Board Member。 本工作得到了北京市科学技术委员会、中关村科技园区管理委员会的大力支持，在此深表感谢。
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