答案 | 辗转腾挪长方形

一个正方形被分成了8个面积相等的长方形。其中一个长方形有一条边长为8，如下图所示。这个正方形的边长是多少？

答案：

为表述方便，将ABCDEFGH这8个长方形的横向边称为宽，纵向边称为高，根据题目条件，这8个长方形面积相等。

设长方形A的宽为a，则其面积为8a。

长方形B和C，由于两者高相同，面积同为8a，所以宽相同，等于a/2。

同时，长方形B、C的面积均为8a，所以它们的高为16。

由此可得长方形D的高为长方形A、B的高的和，为24。

又因为长方形D的面积为8a，所以其宽为a/3。

由此可得长方形E的宽为4a/3，高为6。

同理，长方形F的高为30，宽为4a/15。

同理，长方形G的宽为24a/15，高为5。

此时，我们已经可以求出正方形的边长为35。

这也是长方形H的高，我们可以求出它的宽为8a/35。最后，我们还可以求出a=1225/64。