中国数学家首获数学界“诺贝尔奖”！而且一次就有两位！

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科学大院2026年07月24日约 9 分钟

北京时间2026年7月23日，四年一届的国际数学家大会正式开幕，素有“数学界诺贝尔奖”之称的菲尔兹奖公布获奖名单，中国数学家邓煜和王虹双双获奖。

2026年菲尔兹奖颁奖现场

四位菲尔兹奖获奖人（从左到右）

邓煜、John Pardon、Jacob Tsimerman、王虹

这是菲尔兹奖设立90年以来，第一次有中国数学家获奖；一届同时诞生两位中国得主，更是前所未有的盛况。

那么，菲尔兹奖是什么，它为何能成为数学界的顶级荣誉？两位中国数学家又取得了哪些开创性突破，斩获这一重磅大奖？

邓煜与王虹（图片来源：北京国际数学研究中心）

青年数学家的最高荣誉

对于数学界而言，菲尔兹奖（Fields Medal）有着不可替代的至高地位。1932年，加拿大数学家约翰・查尔斯・菲尔兹（John Charles Fields）倡议设立了这一奖项，旨在表彰取得杰出贡献的青年数学家并促进全球数学界的团结。

菲尔兹画像（图片来源：Wikipedia）

历经数十年的完善，菲尔茨奖如今由国际数学联盟（IMU）组织评审，用以表彰青年数学家推动学科发展的重大原创研究。奖项每4年评选一轮，筛选标准严苛，具有极高的学术公信力。单届获奖人数一般为 2 至 4 人，每位获奖者可获得 15000 加拿大元奖金。

菲尔兹奖最大的特点是对年龄的严格约束：获奖人必须在颁奖当年的1月1日前未满40周岁。即使是证明了费马大定理、震惊数学界的安德鲁·怀尔斯，因为年龄超过了40岁，仍然与菲尔兹奖失之交臂。

众所周知，基础自然科学领域的顶级奖项——诺贝尔奖唯独没有设立数学奖项。因此，拥有极高学界认可度的菲尔兹奖，如今便成为了青年数学家的最高荣誉。

菲尔兹奖的奖章，正面为阿基米德画像

所以，王虹和邓煜做出了什么突破，能够获得数学界的最高认可，摘得菲尔兹奖？

转一根针，看懂挂谷猜想

先来看王虹的工作，她和合作者一同证明了当今数学界最顶尖的难题之一——三维挂谷猜想。

1917年，日本数学家挂谷宗一提出了一个有趣的问题，大意如下：在平面上，让一根长度为1的针旋转360度，围成的封闭区域的最小面积是多少？

你可能第一时间想到的是把针原地旋转一圈，这样扫过的图案是一个圆，面积大约是π/4。但如果你一边移动这根针、一边旋转它，扫过的面积就可能会变小，比如下图中的等边三角形和“三叶形”，面积都比圆更小：

针扫出不同图形的面积

针扫出三叶形的示意图

起初，挂谷本人以为三叶形就是扫过面积最小的图形。然而，数学家贝西科维奇（Besicovitch）在两年后给出了一个惊人的证明：你可以通过不断把针平移、重叠，让扫过的面积要多小有多小，甚至无限接近于 0！

为了更直观理解，我们以针扫出的等边三角形为例。将三角形拆成两个直角三角形，平移后交叉摆放。在这类剪切和平移操作下，针扫过的角度仍然是360°，但新的图形面积明显要比等边三角形更小。

我们可以用这种切割的方法，将三角形分为4份、8份、16份……然后重叠起来，使得覆盖面积越来越低。如果三角形的分割次数接近于无穷次，那么数学上可以证明，覆盖的面积就接近于0。

结合图形构造算法和严格的数学分析，贝西科维奇最终证明，挂谷猜想中的图形面积可以“挤压”无限趋近于0。在这一结论基础上，数学家发现，不仅是在二维的平面上，在三维甚至任意n维的空间中，包含各个方向的单位线段的体积（更高维在数学上称为测度）同样可以逼近于零。

看到这你可能会想，既然如此，挂谷当年提出的问题不是已经完美解决了吗？然而，数学家还不满足于此。包含各个方向单位线段的集合称为挂谷集，虽然这个集合的测度可以无穷小，但数学家还想知道它的“密集程度”。

挂谷集构造示意图：通过将三角形切割、平移并巧妙地重叠拼接，可以在保证“针”依然能转向任意方向的同时，让图形的总面积急剧缩小

想象一下你在铺一张网，网线由没有体积的线段组成，所以这张网占用的总体积是0。但是从“密集程度”来看，只要网交叠得足够密，那么空间中的每一个角落几乎都被网线穿过了，仿佛又占有了一定的体积。所以说，即使一个图形的体积或者测度为0，但它仍然可以具有一定的“密集程度”，具有某种“空间占用能力”。

如何评判这种“密集程度”呢？数学家提出了分形维数的概念。我们平时理解的维数很简单：一条线就是一维的，平面是二维的，正方体是三维的，这叫做拓扑维数。但对于一些特殊的分形图形，拓扑维数并不能很好描述它的性质，分形维数也就由此提出：不再测量图形占了多少绝对空间，而是测量图形随着尺度缩小，其结构细节充满空间的速率。

具体的分形维数计算方法这里就不详细展开了，在这里举一个简单的说明：有一种名为谢尔宾斯基三角的图形，看上去是二维的，但是在无穷次迭代变换下，它的图形面积最终会无限接近于0；它比普通的线更复杂，但又无法填满整个二维平面。如果按照数学家的定义计算，它的分形维数约为1.59。

三种特殊图形的分形维数

从左到右：谢尔宾斯基三角形、门格海绵、曼德博集

三维挂谷猜想的证明

在分形维数等概念的发展下，数学家提出了挂谷猜想的现代版本：任何n维挂谷集的两种分形维数——豪斯多夫维数（Hausdorff Dimension）和闵可夫斯基维数（Minkowski Dimension）都必须严格等于 n。

这个最新的猜想断言，哪怕挂谷集的体积（测度）可以压缩到趋近于零，它的几何结构也必然极其紧密地贴合在一起，以至于在分形维数的意义下，它绝对无法被压缩到任何低于n维的几何空间里。

对于这一版本的挂谷猜想，二维情况早在1971年就已经证明，然而三维情况却长时间没能解决，成为了数学界最顶尖的难题之一。

王虹和合作者约书亚·扎尔（Joshua Zahl）正是对于三维情况的挂谷猜想做出了历史性的突破。传统做法是把重叠的针看作一条条无限细的“小管道”，试图计算这些管道交织的体积，结果复杂到令人绝望。她们引入了一种全新视角，把这些复杂交织的管道在不同尺度下拆解成一粒粒“微小的颗粒”，并证明：无论你怎么精妙地安排这些针的交叉方式，空间里的任何一点，都不可能被过度挤压和重叠。这种重叠限制，一举锁死住了图形退化的上限，证明了三维挂谷猜想。

证明中的“管道”

2022-2025年，王虹和扎尔分三篇系列论文逐步完成了整套证明，其中2025年发表的完整证明论文长达127页，一经上线便轰动了全球数学界。

王虹、扎尔证明三维挂谷猜想的预印本论文基本信息

三维挂谷猜想的证明，正是王虹能够斩获菲尔兹奖的核心代表作。挂谷猜想推动了几何测度论这一分支的发展，同时与数学中调和分析领域的多个核心问题密切相关，是探索这些难题的重要基础。调和分析在信号处理、图像压缩等现代技术中发挥着重要作用，我们日常观看的高清视频、清晰图像背后，正是调和分析中的傅里叶分析等数学工具，为高效的数据压缩与还原提供了重要支撑。

从牛顿到玻尔兹曼

王虹证明了一个数十年悬而未决的猜想，而邓煜的成果同样和一个古老的数学问题有关。

1900年，为了推动20世纪数学发展，数学家大卫·希尔伯特在国际数学家大会上提出了23个核心数学难题，后人将其统称为“希尔伯特问题”。一百多年来，只有少部分问题得到了圆满解决，大多数问题依旧没能攻克。

希尔伯特（图片来源：Wikipedia）

邓煜的主要研究方向主要与希尔伯特第六问题有关，这一问题的核心主题是物理学的数学公理化。19世纪末，人类已经深刻理解了牛顿开创的经典力学体系，能够用牛顿力学描述单个微观粒子的碰撞运动。同时，统计物理也在逐步兴起，用来刻画海量粒子集体表现出的宏观特性。物理学家玻尔兹曼写下了描述大量气体分子统计分布演化的玻尔兹曼方程，搭建起连接微观与宏观的中间桥梁。

牛顿力学方程（左）和玻尔兹曼方程（右）

然而，一个问题很快出现：如何从经典牛顿力学出发，推导出玻尔兹曼方程？

对于单独粒子的碰撞规律，我们可以直接应用经典力学方程，但是当体系中粒子的数量达到了一个天文数字，数学家始终找不到一套自洽、严谨的数学框架来完成从微观到宏观规律的数学推导。

更严重的问题是，微观层面，牛顿力学方程在时间上是可逆的——两个粒子相撞，即使倒放也符合物理规律。然而，宏观世界的现象有时间“箭头”，并不可逆——比如干冰气化后，二氧化碳会自发充满整个房间，绝不可能自动重新聚拢变回一块干冰。

在空间内自由运动的气体分子模型

由此引申出希尔伯特第六问题最核心的追问：微观的可逆方程在粒子数量趋于无穷时，一定会演变成宏观不可逆的统计方程？

邓煜与合作者扎赫尔・哈尼（Zaher Hani）、马骁等人正是在这个方向上取得了历史性突破。他们选取稀薄硬球气体系统作为研究模型——把每个气体分子想象成一个个微小的刚性台球，在容器中不断碰撞、反弹。通过发明全新的组合与分析工具，他们先在 2024 年一篇长达164页的论文中，首次在长时间尺度上严格证明：当粒子密度足够稀薄时，硬球系统的统计行为会精确收敛到玻尔兹曼方程所描述的演化规律。

在此基础上，三人还在2025年发布第二篇总结性论文，将整套推导链条进一步延伸：以介观的玻尔兹曼方程为中间媒介，继续取宏观极限，严格推导出描述可压缩流体的欧拉方程、不可压缩条件下的纳维-斯托克斯-傅里叶方程，完整实现了希尔伯特第六问题狭义分支的全部目标。