duckdb-luajit 加矩阵计算，SQL 里做 SVD 特征分解

数据分析绕不开矩阵。

推荐系统要算用户-物品相似度，降维要算协方差，图像处理要算变换，回归要算最小二乘——这些的底层都是同一件事：矩阵分解。SVD、特征值、QR、Cholesky，一串名字，全是线代课本里的老熟人。

可 SQL 里没有这些。DuckDB 的 SQL 再强，SELECT 也算不出一组特征值。以前的办法：导出数据给 Python，调 numpy.linalg，算完再导回来。

我在 duckdb-luajit 里塞了一个 LuaJIT 运行时，SQL 能直接跑 Lua。这次给 libs 仓库加的新成员是 linalg：一个纯 Lua 胶水，FFI 直调系统自带的 OpenBLAS——也就是 LAPACK 的实现。

LAPACK 你可能没听过，但它的用户你天天见。MATLAB、R、numpy 的矩阵分解，底层全是它。40 年的工业标准，Fortran 写的老祖宗，至今没人能替代。

整条链路长这样：

duckdb-luajit linalg 架构

装法还是一样，一条 SQL：

LOAD luajit;
SELECT * FROM luajit_module(mode := 'install', sql_name := 'linalg');

然后矩阵乘法：

SELECT luajit_s('linalg', {'op':'matmul', 'a':[1,2,3,4], 'm':2, 'n':2,
                           'b':[5,6,7,8], 'mb':2, 'nb':2});

返回：

{"c":[19,22,43,50]}

[[1,2],[3,4]] 乘 [[5,6],[7,8]]，等于 [[19,22],[43,50]]。手算对得上。

SVD 也一行：

SELECT luajit_s('linalg', {'op':'svd', 'a':[1,2,3,4], 'm':2, 'n':2});
-- → {"s":[5.465,0.366],"u":[...],"vt":[...]}

奇异值 5.465 和 0.366，和 numpy.linalg.svd 逐位一致。

现在有的算子：matmul（乘法）、svd（奇异值分解）、eigh（对称特征值）、inv（求逆）、lu（LU 分解）、chol（Cholesky）、qr（QR 分解）、norm（范数）。够把大多数线代作业在 SQL 里做完了。

验证我做了 10 个锚定用例，全部和手算或解析解对得上。其中有个 3×2 的非方阵 SVD，专门用来验证 U·Σ·Vᵀ 能还原原矩阵——这个用例后来救了我一次。

踩坑最有意思。LAPACK 是 Fortran 写的，矩阵按列主序存，和 C/Python 习惯的行主序正好相反。第一次写 SVD 忘了转，2×2 的测试居然通过了——因为 A 和 Aᵀ 的奇异值恰好相同，转没转结果一样。直到加了 3×2 的非方阵用例，才把这个 bug 炸出来。教训：锚定用例必须覆盖非方阵。

这套东西在 GitHub 上，duckdb-luajit-libs 仓库，install 一条 SQL 就能用。MIT 协议，随便用。

SQL 里做数值计算，地基已经铺好了。矩阵分解有了，下一步 PCA、推荐系统的协同过滤，都能直接在 SQL 里搭。你平时会在 SQL 里算矩阵吗？评论区聊聊。

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参考来源

1. 1.
   LAPACK（Linear Algebra PACKage，40 年工业标准）：netlib.org/lapack
2. 2.
   OpenBLAS（LAPACK 的高性能实现，系统自带）：github.com/OpenMathLib/OpenBLAS
3. 3.
   duckdb-luajit 扩展：github.com/alitrack/duckdb-luajit
4. 4.
   duckdb-luajit-libs 库仓库（linalg 在此）：github.com/alitrack/duckdb-luajit-libs
5. 5.
   numpy.linalg.svd 文档（对拍基准）：numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.linalg.svd.html