导读：
10月11日，“丘成桐数学与人工智能实验室联盟”在北京宣布成立。联盟牵头人、菲尔兹奖得主、清华大学讲席教授丘成桐表示，我们正处在一个“最令人兴奋、也最危险”的时代。兴奋，是因为AI开始参与解决一些几十年无人啃动的数学问题；危险，是因为当机器能批量给出证明，人类数学家“理解数学”这件事本身，正在被重新定义。
在随后主题为“AI与数学”的圆桌论坛上，几位数学家谈到了AI带来的机遇与隐忧。AI能否提出新问题、创造新理论，以及数学家如何在使用AI的同时保持自己的直觉，成为现场讨论的焦点。
黄磊 李璐｜撰文
寂寞帅猫｜编辑
近期，AI辅助数学研究的进展引发广泛关注。10月6日，OpenAI在Github平台上公开了一个722篇数学研究论文的手稿库，声称其中包含了若干备受关注的数学问题的解答，包括准黎曼猜想、希尔伯特第十六问题、Mahler猜想、Kaplansky相关猜想等。
这些成果究竟能在多大程度上经受数学界的检验，仍需具体考察。但AI参与复杂数学研究的能力正在拓展，已经成为现场讨论的共同背景。
美国艺术与科学院院士尼古拉·莱舍提金（Nicolai Reshetikhin）认为，近期的一些研究进展表明，AI正在展现出处理复杂分析问题的能力，其应用范围也在不断拓展。此前，一些学者评估AI更擅长组合、统计类离散问题，很难驾驭复杂的分析推导。他还提到，纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程相关研究也在AI辅助下取得重要进展。
美国艺术与科学院院士、美国数学数学会会士、求真讲席教授尼古拉·莱舍提金（Nicolai Reshetikhin）图源：丘成桐科学数学中心不过，能否解出问题，与能否提出问题、建立新的理论，并不是一回事。几位数学家不约而同地表示，“提问题”和“建理论”仍是衡量数学创造力的重要维度，也是当前人类特有的能力。
中国数学会理事长席南华院士举例道：19世纪的数学家在尚未建立现代实数理论的情况下，发展出一套严密的实数分析理论。如果是AI，能否从算术经验中独立完成类似的概念创造？如果给定方程，AI能否像法国数学家、群论创立者伽罗瓦那样，不只是寻找具体解法，而是引入新的数学概念和方法，从群的结构出发研究方程的可解性？
席南华认为，当前AI大量产出定理和证明，但很少从具体问题反推出新概念体系。
中国科学院院士、中国数学会理事长席南华图源：丘成桐科学数学中心
香港中文大学（深圳）副校长罗智泉则从应用数学研究的角度解释了这种区别。他指出，应用数学一半的成败，取决于问题的“建模”——从工程、产业现实中提炼核心矛盾，翻译成严格数学语言，然后选定求解框架，完成校验闭环。在他看来，目前AI的工作以这套流程的后半段为主，而把现实世界现象翻译为严谨的数学命题，机器还远远做不到。
数学家的直觉与洞见并非凭空产生。提出漂亮猜想，往往需要大量演算，在繁复推演中触摸数学对象内在模式，慢慢积累感觉。
如果AI包办全部计算，研究者不再亲手演算，数学直觉从何而来？完全依赖机器输出结果，会不会让数学家丢掉理解问题的钥匙？
丘成桐以流体力学领域的历史为例，提醒新工具带来的另一面。
数十年前，流体力学研究者还坚持渐近分析训练。当计算机普及之后，研究者只需要运行程序拿到数值结果，不再钻研经典解析工具。丘成桐认为，这种变化使得相关的分析能力整体出现退化，“整个领域蒙受损失”。
他提醒，AI可以生成海量算例和数据，例如遍历数万亿的素数、生成大量代数几何、量子场论算例，但研究者不能拿到答案就止步，而应主动审视AI产出的数据、图像、计算结果，从这些材料当中提炼模式，培育自己的直觉。
清华大学讲席教授、求真书院院长、丘成桐数学与人工智能实验室联盟主席丘成桐图源：丘成桐科学数学中心
莱舍提金则提到工具带来的另外的变化。过去，做数值实验需要研究者具备不错的编程功底。现在，即便编程能力有限，研究者只需要向AI描述实验目标，就可以生成、运行程序，开展大规模数学实验，降低实验数学的门槛。代价是长除法、渐近展开等手工技能会消失，但莱舍提金认为，这不代表科学在倒退——一部分旧技能退场，会有更强大的新工具做补偿。席南华还看到了数字化为数学直觉带来的新来源。例如，今天大量艺术图像数字化后转换为大规模矩阵。由此衍生出新的数学问题：构成一幅优美图像的矩阵具备何种核心特征？我们能否用数学刻画美感？这类跨领域问题，在过去很难想象，而新的时代，数学的洞见，也可以从艺术、工程、物理交叉地带生长出来。当AI几乎可以完成所有本科阶段的作业时，学生应该如何正确使用AI？现场几位学者一致赞同要“接纳AI”，但他们强调，使用AI不应以牺牲自身的学习和思考为代价。席南华认为，学生可以借助AI完成技术性的问题，也可以用它实现自己的想法，但原则是，AI的使用必须让自己有所受益。如果借助AI写作业，但没有自我提升，就只是“给AI做注脚”。罗智泉强调，学生不能成为老师和AI之间的传声筒，而应该以专业的、经过思考的方式使用AI，哪怕只得出一部分的结果，但能理解这些内容，并以合理、有逻辑的方式呈现出来很重要。这就衍生出了一个问题，两位学生都借助AI解答同一道数学题，一位学生只给出了80%的解答，但对这部分内容理解得十分透彻，另一位给出了完整答案，但自己完全不理解，只是把AI生成的结果交给老师。哪个学生的做法更受认可呢？丘成桐认为，理解了大部分内容当然很好，但知道完整结果、暂时尚未理解的学生，“也未必那么差”。他向在场的数学家反问：“有谁在推进自己的论文时，会先彻底理解自己使用的每一个定理？”他认为，研究者常常借助尚未完全理解的东西推进工作，但这并不意味着“理解”可以被省略。丘成桐随后强调，逐步消化、理解仍然是很重要的。罗智泉也认可这一看法，即使找到结果的人根本不理解它，但毕竟找到了。他同时提出了另一个问题：这个人应该获得多少荣誉，又该如何衡量他的贡献？中国工程院外籍院士、加拿大皇家科学院院士、香港中文大学（深圳）副院长、深圳市大数据研究院院长罗智泉 图源：丘成桐科学数学中心
莱舍提金提醒，不能简单地把数学成果分为“由AI生成的”和“不是由AI生成的”两类，因为AI正在以各类方式和程度参与研究。有些论文虽然是人类撰写的，但其中的某些中间结果是AI得出的，还有些论文通过AI检索参考文献。“这并不是非黑即白的事情，中间还有许多灰色地带。”他说。罗智泉甚至提出，未来指导博士生的传统师徒制可能发生变化，甚至消失。他的理由是，虽然AI往往一次性输出大段长链条推理，信息过载，其中还混杂着错误和幻觉，但是AI拥有无可替代的优势：你可以随时抛出那些羞于当众发问的“傻问题”，一对一反复追问。这种安全的试错环境，对于训练提问能力有独特的价值。如果AI能够完成越来越多的计算、证明和推导，那么数学家应该把时间花在哪里？丘成桐担心，现行体系鼓励人们发表论文，这可能会使一些数学家把注意力放在解题、发表顶级期刊论文上，以此获得认可，却忽略了工作本身是否真正出色。他认为一个好的科学家应该既能提出有意思的问题，又有解决问题的能力。如果自己不能两者兼备，可以寻求合作。比如，克里克和沃森在发现DNA结构时，结合了生物学与物理学背景，并参考了包括富兰克林、威尔金斯等人在内的研究者获得的X射线衍射数据，最终提出DNA双螺旋结构模型。席南华则强调，“要成为数学家，必须具有创造力。”他说，研究者需要推动数学向前发展，创造新的数学。数学家应当能够贡献新思想、新结果和新方法。罗智泉认为，AI的出现在使研究者获得的工具和资源更加平等，但不同的研究者利用AI的程度也存在差异。有些人会坚持依靠自己的思考和创造力来做数学，有些人会大量使用AI，却不怎么思考，只是碰碰运气，然后产出许多论文，还有些数学家会把 AI当作助手。他认为，也许大多数人都会属于最后这一类。面对这些变化，丘成桐数学与人工智能实验室联盟希望做的，就是聚集各机构的数学家共同努力，自主研发人工智能数学科学专用模型。席南华指出，技术问题是显而易见的，但背后的思维方式以及复杂的体系需要数学家们展开更深入的探索。丘成桐最后强调，现有机器条件的不足，需要通过人的智慧和集体协作来弥补。“AI正在以指数级的速度向前推进数学等学科的发展，我们也必须以天、以月为单位推进工作。”
黄磊 李璐约 7 分钟