对拓扑物态来说，有能隙常常是稳定性的关键；对量子临界点来说，能隙又恰恰要闭合。既然如此，如何在临界点研究拓扑？两篇Nature实验论文，分别从边缘态和纠缠谱中寻找答案。
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2026年10月7日，《自然》（Nature）同日发表了两篇与“临界拓扑”有关的实验论文。一篇由新加坡南洋理工大学张柏乐团队与合作者完成[1]，另一篇由中国科学技术大学蒋建华团队与合作者完成[2]。宁波东方理工大学助理教授余雪佳同时出现在两篇论文的通讯作者名单中。两篇Nature论文发表界面 | 图源：Nature一项实验把一维晶格放进周期驱动的声学装置，沿着边缘寻找局域的波动模式[1]；另一项借助声子晶体，把原本用于分析量子关联的纠缠谱变成可以从实验数据中读取的对象[2]。两支团队为什么选择这样的路线？答案要从能隙和拓扑的关系说起。拓扑学里有一个经典的例子：咖啡杯和甜甜圈虽然形状不同，却都只有一个洞。如果允许任意拉伸、挤压，但不撕破也不粘合，就能把一个连续地变成另一个。拓扑关心的正是这类在连续变形中保持不变的性质。有趣的是，这种看似与材料毫不相干的数学思想，在凝聚态物理中也找到了用武之地。电子当然不会真的排列成咖啡杯或甜甜圈，但它们形成的量子态同样可以具有某种不容易改变的整体性质。就像我们无法在不破坏杯子的情况下凭空增加一个洞，不同拓扑性质的量子态，也不能在保持相关条件的情况下随意转变。更奇妙的是，这些隐藏在量子态中的差别，有时还会在材料边界上显现：材料内部没有可供电子自由传播的低能通道，边界上却可能出现特殊的导电通路。不过，对传统的有能隙拓扑相来说，这种稳定性有一个重要条件：能隙。简单地说，能隙是系统基态与最低激发态之间的能量差。只要能隙保持打开，拓扑性质通常就不会因为微小扰动而发生改变。临界则是另一番景象。当量子系统接近连续相变的临界点时，能隙会逐渐缩小，并在热力学极限下闭合。那么，一个自然的问题就出现了：当能隙消失，系统还能保留非平庸的拓扑性质吗？如果可以，我们又该怎样识别与描述它们？这一问题已经吸引物理学家研究多年。2017年，Scaffidi等人提出了无能隙对称性保护拓扑态，发现即使体态没有能隙，边界仍然可以具有受到对称性保护的拓扑特征[3]。2018年，Verresen等人在一维量子临界链中进一步发现了拓扑边缘零模[4]。2021年，他们又发展了相关拓扑不变量，研究边界现象，并对部分量子临界体系进行了分类[5]。2022年，余雪佳与合作者进一步研究了一维临界自旋链，提出利用共形边界条件区分某些对称性富化量子临界态[6]。这意味着，两个系统即使具有相同的体态临界行为，也可能具有不同的拓扑性质，而这些区别可能体现在它们的边界上。不过，理论上能够描述这些特殊的临界态，并不意味着实验中就能轻易找到它们。事实上，临界现象的实验研究向来充满挑战。首先，要让系统真正接近临界点，就需要对实验参数进行十分精细的控制。临界点通常对应特定的参数条件，稍有偏离，系统便可能离开临界区域。即使找准了位置，实验系统的有限尺寸、制造误差以及测量中的损耗和噪声，也会使临界信号变得不那么清晰。更困难的是，研究人员不仅要确认系统处于无能隙的临界状态，还要从中找到拓扑边缘态。在有能隙的拓扑系统中，边缘态通常可以与体态能谱区分开来；但在无能隙的临界体系中，边缘态与大量体态模式可能出现在相近甚至相同的能量范围内。如何从复杂的体态响应中识别出边缘信号，并确认它确实具有拓扑来源，就成了实验必须解决的关键问题。2026年10月7日发表于《自然》的两项研究，正是从不同角度回应了这一挑战。第一篇Nature研究利用一维声学超材料模拟周期驱动的量子系统。可以把装置想象成一排通过不同连杆连接的珠子：改变连杆的连接方式，就能改变振动的传播规律。在实际装置中，研究人员利用直管和弯曲管实现不同距离的耦合，从而控制声波在人工晶格中的演化。特别的是，这套声学装置模拟的是一种周期驱动的量子模型，物理学家通常用Floquet理论描述这类系统。在这种系统中，可以出现两种特殊的拓扑边缘模，分别称为零模和π模。它们对应准能谱中的两个特殊位置，而非普通声波的频率。接下来，真正有意思的问题出现了：如果逐渐改变声学通道之间的耦合，让系统恰好来到能隙闭合的临界边界上，这些特殊的边缘模会发生什么？实验中，研究人员向声学装置输入声波，再测量不同位置的声压振幅和相位。通过这些数据，他们能够重建系统的有效演化过程和准能谱，判断声波究竟如何在装置中传播。结果发现，即使在体态能隙已经闭合的临界边界上，某些特殊模式仍然局域在系统边缘。进一步利用干涉测量，研究人员还成功区分了零模和π模。这意味着，能隙的闭合并没有让这些拓扑边缘特征一同消失。此前理论预言的临界拓扑现象，终于在可控的声学实验中得到了直接的观测证据。在周期驱动与静态声学超材料中观测临界拓扑现象 | 图源：Nature论文截图更有意思的是，当两条具有不同拓扑性质的临界边界相交时，还会出现一种特殊的多重临界点。为了研究这种现象，研究人员进一步分析了纠缠熵。纠缠熵可以反映系统不同部分之间的关联，在一维临界体系中，它通常随系统尺寸呈对数增长。实验发现，在这个特殊的交点上，纠缠熵的对数增长系数恰好等于相邻两条临界边界的贡献之和，与理论预言一致。这为“拓扑强制的多重临界性”提供了实验依据，说明拓扑性质不仅能够影响边界态，也能够改变临界行为本身。第一项实验沿着系统边界寻找拓扑的痕迹。第二项实验则换了一个思路：如果不直接观察边缘，能不能仅凭系统内部的信息，判断它是否具有非平庸的拓扑性质？答案就藏在纠缠谱中。设想将一个量子系统分成两部分。即使只研究其中一部分，也可能从它与另一部分的量子关联中读出整个系统的信息。纠缠熵将这些信息概括为一个数，而纠缠谱则保留了更丰富的结构。2008年，Li和Haldane提出，纠缠谱与系统物理边界上的低能激发可能存在密切联系[7]。2024年，余雪佳与合作者将这一思想推广到一类无能隙对称性保护拓扑态，发现纠缠谱仍然可以反映拓扑边界及其临界行为的特征[8]。有了理论依据，接下来的问题便是：怎样在实验中把纠缠谱测出来？巧合的是，2024年已有研究发展出一套利用声子晶体测量纠缠谱的方法[9]。声子晶体是一种人为设计的声学结构，可以精确控制声波的传播方式。研究人员只需要在装置中激发声波，记录不同位置的响应，再从这些数据中重建相应的波动模式和关联信息，就能够计算与目标量子模型对应的纠缠谱。这样一来，原本抽象的数学对象，就有了可供实验研究的途径。在一维声子晶体中，研究人员观察到纠缠谱在0.5处出现理论预言的两重简并。这个特殊数值对应零纠缠能量，而简并结构则反映了体系在相应对称性保护下的非平庸拓扑性质。即使系统处于无能隙的临界状态，这些拓扑特征仍然能够通过体态纠缠信息被识别出来[2]。接下来，实验又从一维走向了二维。在二维系统中，拓扑边界态可以呈现出更加丰富的形式。例如，有些特殊模式并不沿着整条边界分布，而是集中在样品的某个角落，因此被称为“角态”。研究人员进一步构建了二维声子晶体，研究与自旋陈绝缘体有关的临界转变。他们测量了不同动量下的纠缠谱，观察到了位于0.5附近的特征性简并模，并结合纠缠波函数分析和实际边界模的成像，将这些体态信息与拓扑角态联系起来。尤其值得注意的是，一些拓扑角态能够与无能隙的体态连续谱共存，呈现出不同于常见有能隙拓扑体系的特征。静态二维临界点的体态纠缠谱 | 图源：Nature此外，纠缠谱分析还揭示了不同临界拓扑边界之间的转变与多重临界点的联系，为理解拓扑如何影响临界行为提供了另一组实验依据。一条路线从边缘寻找拓扑态，另一条路线从系统内部的纠缠信息中读取边界特征。两项实验以不同的方式，将临界拓扑的理论预言转化为可以观测和检验的实验现象。更有意思的是，拓扑性质不仅能够在能隙闭合后留下特殊的边界特征，还能够与临界行为相互联系，产生新的多重临界现象。在传统临界理论中，研究者关注不同系统在相变点附近表现出的普适规律：即使微观组成不同，它们也可能具有相同的临界指数。而临界拓扑的研究让我们进一步看到，即使具有相似的体态临界行为，系统仍可能因拓扑结构不同而表现出不同的边界性质。从这个角度看，拓扑与临界的结合为理解相变提供了新的观察方式。随着相关理论和实验方法的发展，研究者也有机会将这些研究进一步扩展到更复杂的相互作用体系和量子材料，探索其中是否还存在新的临界拓扑现象。参考文献
[1] Cheng, Z. et al. Observation of critical topological phase transition. Nature 658, 358–364 (2026). DOI: 10.1038/s41586-026-11067-5[2] Lin, Z.-K. et al. Experimental observation of critical topology. Nature 658, 365–371 (2026). DOI: 10.1038/s41586-026-11099-x[3] Scaffidi, T., Parker, D. E. & Vasseur, R. Gapless Symmetry-Protected Topological Order. Physical Review X 7, 041048 (2017). https://doi.org/10.1103/PhysRevX.7.041048[4] Verresen, R., Jones, N. G. & Pollmann, F. Topology and Edge Modes in Quantum Critical Chains. Physical Review Letters 120, 057001 (2018). DOI: 10.1103/PhysRevLett.120.057001[5] Verresen, R., Thorngren, R., Jones, N. G. & Pollmann, F. Gapless Topological Phases and Symmetry-Enriched Quantum Criticality. Physical Review X 11, 041059 (2021). DOI: 10.1103/PhysRevX.11.041059[6] Yu, X.-J. et al. Conformal Boundary Conditions of Symmetry-Enriched Quantum Critical Spin Chains. Physical Review Letters 129, 210601 (2022). DOI: 10.1103/PhysRevLett.129.210601[7] Li, H. & Haldane, F. D. M. Entanglement Spectrum as a Generalization of Entanglement Entropy: Identification of Topological Order in Non-Abelian Fractional Quantum Hall Effect States. Physical Review Letters 101, 010504 (2008). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.101.010504[8] Yu, X.-J. et al. Universal Entanglement Spectrum in One-Dimensional Gapless Symmetry Protected Topological States. Physical Review Letters 133, 026601 (2024). DOI: 10.1103/PhysRevLett.133.026601[9] Lin, Z.-K. et al. Measuring entanglement entropy and its topological signature for phononic systems. Nature Communications 15, 1601 (2024). DOI: 10.1038/s41467-024-45887-8相关阅读
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