薛定谔的猫

薛定谔方程

1925年圣诞节假期，阿尔卑斯山滑雪胜地阿罗萨，38岁的奥地利物理学家、苏黎世大学理论物理学教授埃尔温·薛定谔（Erwin Schrödinger，1887～1961）1887）在度假时，脑子里出现了一个新的原子理论。

1926年1月，他把论文寄给《物理学年鉴》，薛定谔方程正式问世。

100年后的今天，如果你问AI大模型，薛定谔方程是什么？它会用大白话说，牛顿方程管宏观世界，一个小球，知道它现在的位置和速度，就能算出它未来会跑到哪儿；薛定谔方程管微观世界（电子、原子），它不算粒子“在哪儿”，而是求解微观粒子的概率分布——在空间每一个点，找到这个粒子的可能性有多大。

薛定谔方程用可定量计算的数学形式表达微观粒子的波粒二象性，描述其状态随时间演化的过程，奠定了量子力学的核心框架，成为原子物理、量子化学、量子信息等现代科技的理论基础。1933年，薛定谔与狄拉克共同获得诺贝尔物理学奖。

薛定谔方程在量子力学中的地位，类似于牛顿运动定律在经典力学中的地位——它是一个基本假定公设，是物理直觉与数学类比的融合产物，无法通过纯数学逻辑自我证明。正如物理学家理查德·费曼所言，这个方程“不可能从你已知的任何东西中推导出来，它完全出自薛定谔的大脑”。

这个从大脑里跳出来的方程，在求解氢原子能级等实际问题时，给出了与实验观测完美吻合的结果，也因此被赋予了物理学的合法性。

上帝掷不掷骰子？

1927年，也就是薛定谔方程问世的第二年，在丹麦哥本哈根的理论物理研究所工作的尼尔斯·玻尔和维尔纳·海森堡等人提出了对该方程的诠释，被称为哥本哈根诠释。

其核心观点是：波函数是一种“概率波”，在被测量前，微观粒子没有确定的状态，只有概率分布，处于所谓的“叠加态”；观测行为会导致波函数“坍缩”成一个具体状态。

坍缩公设（即测量公设）与薛定谔方程（即演化公理）、状态公理、可观测量公理、全同粒子公理共同构成量子力学五大公理体系。需要注意的是：坍缩公设不符合薛定谔演化。

爱因斯坦作为量子力学的奠基人之一（他因光量子假说获诺奖），难以接受哥本哈根的“概率诠释”。他坚信客观物理世界（不管是宏观还是微观）都遵循严格的因果律。量子力学的所谓随机性只是表象，原因是人类对微观世界的认知还不完善。

爱因斯坦在写给玻恩的信中表达了这一观点：“无论如何，我坚信上帝是不掷骰子的。”当然，这里的“上帝”并非宗教意义上的人格神，而是“自然规律”与“宇宙内在的确定性秩序”。

爱因斯坦提出“定域实在论”。实在性是指物理属性独立于观测而存在，比如月亮不是只有在你看着它的时候才存在；定域性是指物理影响的传播速度不可能超过光速，所以不存在所谓的“超距作用”。

1935年5月，爱因斯坦与波多尔斯基、罗森在《物理评论》上发表了著名论文《物理实在的量子力学描述能否被认为是完备的？》，正式提出了“EPR佯谬”，EPR是三位作者名字首字母组合，佯谬指基于理论推导出与经验事实矛盾的结果。

他们根据量子力学公理体系推出，一对处于纠缠态的粒子，分开很远后，测量其中一个粒子，另一个粒子状态会瞬间确定，爱因斯坦称之为“鬼魅般超距作用”，而这显然不符合“定域实在论”，这说明，量子力学对现实的描述不完备，背后肯定还有目前人类尚不知晓的“隐变量”，哥本哈根的概率诠释是错误的。

薛定谔的猫

薛定谔对“EPR佯谬”高度关注，他也明确反对哥本哈根诠释。他认为物理过程具有连续性和客观实在性，波函数代表的是真实的物理波，而不仅仅是概率计算工具。

他与爱因斯坦进行了密切的通信交流。爱因斯坦曾提到，如果叠加态存在，那么就好比说一个火药桶同时处于爆炸与未爆炸的状态，这十分荒谬。

薛定谔把爱因斯坦的火药桶替换成了有生命的猫，设计了一个思想实验：在一个密封的盒子里，放置一只猫、一个盖革计数器（一种探测电离辐射强度的仪器）、少量放射性物质、一把锤子和一瓶毒药。放射性物质的衰变是一个纯粹的随机量子事件。如果在一个小时内有一个原子发生衰变，盖革计数器就会触发继电器，使锤子落下打碎毒瓶，猫就被毒死；如果没有原子衰变，猫则安然无恙。

根据哥本哈根诠释，在没有被观测之前，放射性原子处于“已衰变”与“未衰变”的量子叠加态。既然猫的生死与原子状态紧密绑定，那么在打开盒子进行观测之前，这只猫理应处于“既死又活”的状态。

这显然是很荒谬的，现实世界中没有“既死又活”的状态，猫要么死、要么活，可以半死不活，但不可能“既死又活”。

1935年11月，薛定谔将自己与爱因斯坦在信件中的讨论整理成论文《量子力学的现状》正式发表，“薛定谔的猫”这只科学史上最著名的猫隆重登场，让人（特别是对科学感兴趣的文科生）费解了近一百年。

现在终于明白，原来这只猫不是真的“既死又活”，而是薛定谔和爱因斯坦等用来嘲讽哥本哈根概率诠释的道具。

微观世界的概率与宏观世界的概率

一副扑克牌摆在那儿，对于你来讲，下一张是什么牌是随机的，但是对于全知全能的“上帝”（假设存在）来讲，是确定的，在你伸手抓第一张牌之前，所有牌的顺序都已确定。

也就是说，在宏观世界里，概率是高维现象在低维观测者面前的呈现。

掷骰子、抛硬币、天气变化等等，之所以呈现不确定的随机结果，是因为观测者无法精准计算出结果，原因是影响因素太多、初始条件太敏感等。理论上，如果观测者精确知道所有信息，结果就可以算出来。

就算是三体问题，它的方程本身也是确定的，只要初始位置和速度给定，未来运动在数学上就可以唯一确定。只是它对初始条件极端敏感，微小的测量误差就会被指数级放大，所以无法长期预测。也就是说这种无法预测是因为观测者无法获得无限精确的初值，而不是系统本身没有确定结果。

股市也是同样的道理，明天开盘是涨是跌，系统本身已内含确定结果，但影响因素太多、太复杂，所以对股民来讲就是随机现象。

这是宏观世界的概率，而根据哥本哈根诠释，微观世界的量子概率则不同。微观世界不是因为观测者无法获得全部精准信息而不确定，而是因为系统本身某些物理变量就没有确定值，处于所谓“叠加态”，观测那一瞬间才随机确定成某个状态，所谓“坍缩”。

需要特别指出的是，微观世界的这种不确定性并非因为人类测量仪器的精度不够或测量行为对粒子的物理干扰，而是微观粒子波粒二象性所决定的内禀属性。

也就是说微观世界本质上是概率的、不确定的，与观测者无关。这个论断很反直觉。

多世界诠释

比哥本哈根概率诠释更反直觉的是“多世界诠释”。

1957年，美国物理学家休・埃弗里特提出，波函数永远不会坍缩，始终按薛定谔方程连续演化。每当发生一次量子事件存在多种可能结果时，整个宇宙就会发生“分支分裂”，所有结果全部真实发生，各自进入独立的平行世界。但平行世界之间不存在任何可传递信号的通道，人类无法穿越、观测其他分支。

以“薛定谔的猫”为例：开箱瞬间，宇宙分裂，一个分支世界里猫存活，另一个分支世界里猫死亡，两个世界同等真实，只是彼此无法互通信息，不能相互干涉。

既然人类无法穿越、观测其他分支，就说明无法设计实验验证，也难以证伪。所以这个“多世界诠释”属于哲学猜想，不可能用实证检验。不过，它是科幻小说、电影的最爱。无数个自己同时在平行宇宙里过着各种各样的生活，想到这一点就让人莫名地激动。

对于“多世界诠释”，1955年去世的爱因斯坦没有机会反驳；薛定谔觉得这个诠释太过魔幻，不屑反驳。

量子纠缠

1935年6月7日，薛定谔写给爱因斯坦的信里，第一次创造德文词Verschränkung（纠缠），用来描述“EPR佯谬”的粒子关联。 10月，发表论文《分离系统之间概率关系的讨论》，从数学上论述量子纠缠。

量子纠缠是多粒子量子系统特有的状态，联合波函数无法拆成各个粒子单独波函数的乘积，简单来讲，处于纠缠态的粒子，即便相距遥远，测量其中一个粒子，会瞬间确定另一个粒子的测量结果。

正如之前所讲的“EPR佯谬”，爱因斯坦等人承认，根据量子力学的公理，数学上能推出这个关联结果，但他们觉得世界应当满足“定域实在论”：远方粒子不能瞬间受本地测量影响。爱因斯坦认为，这“鬼魅般的超距作用”正说明量子力学不完备，背后藏着未被发现的“隐变量”。

1964年，北爱尔兰物理学家约翰·贝尔发表论文，首次提出“贝尔不等式”，把“EPR佯谬”的哲学争论变成可做实验检验的数学判据。贝尔通过数学推导证明：如果世界遵循“定域实在论”，粒子测量结果预先由“隐变量”决定，那么实验统计结果就必须满足贝尔不等式。如果不满足，就证明“定域实在论”不成立、“隐变量”不存在。

从1972年克劳泽的初步验证，到1982年阿斯佩的精密实验，再到2015年荷兰团队完成的彻底排除一切漏洞的“无漏洞贝尔实验”，所有的实验结果都高度一致：贝尔不等式被打破。2022年，阿斯佩、克劳泽和蔡林格获得诺贝尔物理学奖。

这些早期实验都是测单粒子读数，依靠“贝尔不等式”作为逻辑桥梁，通过统计结果反证纠缠存在，因为纠缠属于多粒子系统的关联属性，不是一个能直接肉眼或探测器一眼读出的物理量。

2025年，日本京都大学竹内繁树教授领衔的实验室成功完成W态实验，W态是多光子量子纠缠的一种复杂形态，最大特点是抗损伤能力强，即使丢失部分粒子，剩余粒子仍能维持纠缠。该实验室开发出专门的量子测量线路，可以直接判定系统是不是W纠缠态，不再依靠“贝尔不等式”的统计检验。

这些实验都证明，微观世界不遵循爱因斯坦的“定域实在论”，量子纠缠真实存在。

量子纠缠的实际应用

既然量子纠缠真实存在，人类就可以把它利用起来，哪怕不知道它背后的深刻原理。好比古人只知磁石能指南、火药可爆炸，并不清楚电磁学与化学反应底层机制。近代爱迪生发明电灯时，也没有完备的固体电子理论。

量子科学目前最成熟的应用是量子精密测量。原子钟支撑北斗、GPS授时；量子重力仪、磁力仪用于矿产勘探、地质灾害监测，利用量子态对环境极为灵敏的特征，达到经典仪器无法实现的测量精度。

还有一个重要应用是量子保密通信，依托量子纠缠与量子不可克隆原理，实现原理层面防窃听的密钥分发。一旦窃听，量子态会被破坏，通信双方可立刻察觉。

目前最重要的应用可能是量子计算机，它最基础的信息单元是量子比特。经典比特只能取0或1，量子比特可处于0与1的叠加态，还能和其他量子比特发生纠缠，测量后坍缩成确定的0或1。通过量子门操控波函数演化，实现并行处理海量可能性。不过，量子计算机仅在特定问题上拥有算力优势，极易受噪声、退相干干扰（退相干是量子系统和环境相互作用，叠加态被快速破坏，量子干涉消失），通用容错量子计算机目前尚未实现。

虽然量子纠缠已经有了各种实际应用，但这本身并不能证明目前的量子力学理论是完备的。就好比能用磁石做指南针、用火药制造炸药，并不能证明懂电磁学、化学。

布朗运动与燃素

1827年，植物学家布朗在显微镜下看到，悬浮在水里的花粉颗粒会不停地乱动。后来发现玻璃粉粒、碳粒也会这样。

随后出现了各种各样的解释，有人认为是水流、温度、电导致的，有人认为是生命活动导致的，也有人认为是液体分子的撞击导致的，可那时科学界尚未确定分子的存在。

1905年，爱因斯坦用数学推导说明：如果液体真的由大量分子组成，并且分子在不停做热运动，那么悬浮微粒就会被分子从四面八方撞击，由于撞击不可能完全平衡，微粒就会表现出可计算的随机运动。他还预言了微粒平均移动距离和温度、粘度、颗粒大小之间的关系。

1908年，佩兰通过精密试验证实了这些预言，并由此较精确地估算出阿伏加德常数（即1摩尔物质所含微粒数）。人们终于可以确定地说：布朗运动的真正原因是液体分子对微粒的随机碰撞。

量子概率云就好比布朗运动，是对现象的描述，而不是对现象的解释。把量子概率云产生的原因解释成微观世界本身就是概率的、不确定的，就好比把布朗运动解释成微粒就是乱动的。

17世纪末至18世纪流行一种“燃素”理论，一切可燃物中都含有一种被称为“燃素”的物质，燃烧的过程就是物质释放燃素的过程。直到18世纪末，拉瓦锡通过精密的定量实验发现燃烧是物质与氧气的化合反应，才彻底推翻了这一学说，确立了现代氧化学说。

量子力学的概率解释就好比“燃素”理论把燃烧归因于燃素。

爱因斯坦和薛定谔都认为量子力学的概率解释只是一个过渡性的不完备的理论，而非宇宙的最终答案。他们生前都致力于寻找一个能够描述自然整体秩序的、具有连续性和确定性的理论。

或许再过一百年，人类就知道量子概率云背后真正的原因了。“薛定谔的猫”将激励无数科学家不断努力，探索微观世界的规律。