Scipy 教程-SciPy Optimize

SciPy优化包提供了多种常用的优化算法。这个模块包含以下方面：

• 全局优化程序（暴力搜索，anneal()，盆地跳跃）

• 使用多种算法（BFGS，Nelders-Mead单纯形，牛顿共轭梯度，COBLYA）对多变量标量函数进行无约束和约束最小化（minimize()）。

• 最小二乘最小化算法（leastsq()和曲线拟合()）

• 标量单变量函数最小化器（minimizer_scalar()和根查找器newton()）

Nelder-Mead单纯形算法

import numpy as np  import scipy  from scipy.optimize import minimize  #define function f(x)  def f(x):         return .2*(1 - x[0])**2  scipy.optimize.minimize(f, [2, -1], method="Nelder-Mead")

final_simplex: (array([[ 1.        , -1.27109375],       [ 1.        , -1.27118835],       [ 1.        , -1.27113762]]), array([0., 0., 0.]))           fun: 0.0       message: 'Optimization terminated successfully.'          nfev: 147           nit: 69        status: 0       success: True             x: array([ 1.        , -1.27109375])

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最小二乘法最小化

from scipy.optimize import least_squares  import numpy as np  input = np.array([2, 2])  def rosenbrock(x):     return np.array([10 * (x[1] - x[0]**3), (1 - x[0])])  res = least_squares(rosenbrock, input)  print(res)

active_mask: array([0., 0.])        cost: 0.0         fun: array([0., 0.])        grad: array([0., 0.])         jac: array([[-30.00000045,  10.        ],       [ -1.        ,   0.        ]])     message: '`gtol` termination condition is satisfied.'        nfev: 4        njev: 4  optimality: 0.0      status: 1     success: True           x: array([1., 1.])

寻找根

• 标量函数

对于单值方程，有四种不同的根查找算法。每种算法都需要一个区间的端点，在该区间中预期存在根（因为函数符号变化）。

• 方程组

root()函数用于找到非线性方程的根。有多种方法，例如hybr（默认）和MINPACK的Levenberg-Marquardt方法。

考虑以下方程

import numpy as np  from scipy.optimize import root  def func(x):     return x*2 +  3* np.cos(x)  a = root(func, 0.3)  print(a)  

fjac: array([[-1.]])  fun: array([2.22044605e-16]) message: 'The solution converged.'    nfev: 10     qtf: array([-1.19788401e-10])       r: array([-4.37742564])  status: 1 success: True

曲线拟合优化

import numpy as np   from scipy.optimize import curve_fit   from matplotlib import pyplot as plt   x = np.linspace(0, 10, num = 40)   # The coefficients are much bigger.   y = 10.35 * np.sin(5.330 * x) + np.random.normal(size = 40)   def test(x, a, b):       return a * np.sin(b * x)   param, param_cov = curve_fit(test, x, y)   print("Sine funcion coefficients:")   print(param)   print("Covariance of coefficients:")   print(param_cov)   ans = (param[0]*(np.sin(param[1]*x)))   plt.plot(x, y, 'o', color ='red', label ="data")   plt.plot(x, ans, '--', color ='blue', label ="optimized data")   plt.legend()   plt.show()

Sine funcion coefficients:[-0.42111847  1.03945217]Covariance of coefficients:[[3.03920718 0.05918002] [0.05918002 0.43566354]]

SciPy fsolve

scipy.optimize库提供了fsolve()函数，用于寻找函数的根。它返回由fun(x) = 0定义的方程的根，给定一个起始估计。

import numpy as np  from scipy.optimize import fsolve  sqrt = np.emath.sqrt  a = 132712000000  T = 365.35 * 86337 * 2 / 3  e = 580.2392124070273  def f(x):      return np.abs((T * a ** 2 / (2 * np.pi)) ** (1 / 3) * sqrt(1 - x ** 2)          - sqrt(.5 * a ** 2 / e * (1 - x ** 2)))  x = fsolve(f, 0.01)  x, f(x)

(array([1.]), array([82.17252895]))

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