全员降薪 20%共渡难关，大家纷纷摸鱼，工作效率下降不止 20%，老板急了要求写日报，要精确要每半个小时干了什么。。

昨天群里一个朋友发了个帖，标题就一句话：“全员降薪20%，老板说要共渡难关。”下面的评论区，直接炸了。

然后更离谱的来了，老板发现大家开始摆烂了，急了！直接下命令：从明天开始写日报，每半小时记录一次干了啥。

我真是……笑死。你说你都不信任我了，我干嘛还替你卖命啊？而且日报写得比代码还勤快。。

咱就是说，工资减了是实打实的，效率掉了是肉眼可见的，现在还得自证清白？这性价比也太低了吧 

职场嘛，说白了就是个等价交换。你减了我20%的钱，那我自然也得减点输出，不然我图啥？情绪价值吗？整不会……【备注:文末可领最新资料】

面试题：向下取整数对和

这个题目看起来好像没啥难度？“向下取整数对和”，光听名字可能一时间有点懵，但其实一上手你就会发现它是那种“上来一看，没啥意思；一深挖，嘿，还挺有意思”的题。

问题其实非常简单粗暴：给定一个整数数组 nums，问你有多少对下标 (i, j)，满足 i < j 且 ⌊(nums[i] + nums[j])/2⌋ 恰好出现在 nums 中。

说实话，我第一反应是：这不就暴力枚举吗？两层 for 循环搞起，每一对 i, j 算一下和的平均数，再向下取整，然后看看这个数存不存在 nums 里，不就完事了么？

代码差不多是下面这个样子：

from math import floor

defcount_integer_average_pairs(nums):
    count = 0
    num_set = set(nums)
    n = len(nums)
for i in range(n):
for j in range(i + 1, n):
            avg = floor((nums[i] + nums[j]) / 2)
if avg in num_set:
                count += 1
return count

这个思路吧，说不上高明，但胜在“真诚”😂。时间复杂度 O(n^2)，看似不优雅，但对数据规模不大时它就是个解法。

但如果你问我，这能不能优化？当然能。咱们可以试试换个思路：别每次算完平均数再去 set 查是否存在，我们反过来，枚举数组中所有存在的数，然后去找有多少对 (i, j) 让他们的 average 恰好等于这个数。

而且注意 average 是向下取整的，这意味着 (nums[i] + nums[j]) // 2 == t，就等价于 nums[i] + nums[j] == 2 * t。

那我们可以怎么搞？枚举数组中每个 t，然后对于所有满足 nums[i] + nums[j] == 2 * t 的组合数做个计数。

那就需要一个 hash 表记录每个数字出现的次数，这样查找某个 x 是否存在、它的个数是多少，全是 O(1) 的。

下面是优化思路的代码实现：

from collections import Counter

defoptimized_count_integer_average_pairs(nums):
    count = 0
    freq = Counter(nums)
    unique_vals = list(freq.keys())

for t in freq:
        target = 2 * t
        seen = set()
for x in unique_vals:
            y = target - x
if y in freq and y notin seen:
if x == y:
                    count += freq[x] * (freq[x] - 1) // 2
else:
                    count += freq[x] * freq[y] // 2# 除以 2 是因为我们 x+y 和 y+x 是重复的
                seen.add(x)
                seen.add(y)
return count

我跟你讲这个优化后能顶不止一倍的效率提升。在你数组元素数量比较大、数据离散度又不高的时候，性能飞升。但说实话吧，代码看起来稍微没那么直观，不太好面试时候讲得清楚 😂。

说一个我踩的坑：有一次我忘了 x == y 的时候组合数应该是 C(n, 2)，结果本来应该统计 3 对，硬是变成 6，对数翻倍了还看不出来，调试半天发现逻辑对但结果错了。哭笑不得...

再讲讲一个变体题，有人可能会问，那如果要求的是 (nums[i] + nums[j]) / 2 恰好等于 nums[k] 呢？这跟原题区别就大了，因为那就需要三重枚举或者先排序+双指针，场景完全不一样。

另外值得注意的是，如果你看到题目要求是向下取整，那就一定要小心负数的处理。Python 的 // 是向下取整不是截断除法，所以负数情况下 (a + b) // 2 是往下靠的，而不是简单把小数部分抛掉，比如 (-1 + -1) // 2 = -1 而不是 0。

当然你用 math.floor((a + b)/2) 也行，但那是浮点计算，可能会引入浮点误差，不推荐。

这题其实还挺适合拿来练手的，既可以考你暴力枚举的思维清晰度，也可以看看你是否能举一反三，进一步想到 hash 优化，甚至是桶计数（当数据范围受限时）。

好了，写到这我突然想起个段子：“程序员分三种，能写出正确代码的，能写出高效代码的，以及能讲清楚自己写的代码的。” 你是哪一种？😏