当年，杨—米尔斯理论差点被别人抢发

1982年，杨振宁（1922年10月1日-2025年10月18日）与吴大猷教授合影。吴大猷（1907年9月29日—2000年3月4日）是第一位将现代物理学引入中国的人，被称为“中国物理学之父”，他是一位杰出的物理学家和教育家，是多位著名物理学家（如杨振宁和李政道）的导师。

导读：

对物理学有所了解的读者都知道，杨振宁最重要的工作除了宇称不守恒理论，还有杨—米尔斯理论，前者让他与李政道一起获得诺贝尔奖，成为世界知名的科学家，而后者奠定了他宗师级物理学家的地位。

让我们回顾杨-米尔斯理论的创立故事，共同缅怀杨振宁大师。

1941年，杨振宁开始做本科毕业论文，指导教师是吴大猷教授，研究题目是“群论和多原子分子的振动”，在研究中，他通过自学很好地掌握了对称性的数学理论——群论，自此他对物理中“很妙”的各种不变性产生了极大的兴趣，最终引导他应用对称与不变性（invariance）思想思考物理学最基本的原理。

1942年杨振宁本科毕业，继续攻读清华大学硕士学位，论文课题来自统计物理领域。在此期间，杨振宁读到物理学家泡利的一篇长篇综述论文（Rev. Mod. Phys. 1941, 13, 203），这篇论文与他的学位论文题目没有任何关系。阅读泡利的文章，杨振宁再一次被对称性在物理学中的威力震惊：电荷守恒这一经验事实竟然是规范对称性（后面我们会解释这个术语）的自然结果。

1944年，杨振宁获得硕士学位，同年通过了庚款留美考试。日本投降大约两周后，杨振宁踏上了赴美留学的旅程。

杨振宁一心要跟随费米学习，但他当时不知道费米身在何处。到了美国之后，杨振宁得知费米教授即将任职于芝加哥大学，立即向芝加哥大学提交入学申请，如愿获得批准。

1946年1月，杨振宁成为费米课堂上的一名学生。

费米教授讲课不拘泥于任何教材，而是从自己的笔记中整理出讲义。费米自15岁时自学物理时养成记笔记的习惯，并将这个习惯保持终生。（参阅：永远的物理教皇）

费米每周还在他的办公室举行晚间讨论课，参加者为研究生。每次讨论课的题目事先是不确定的，而是由学生提出，费米会翻出相关笔记（费米的笔记都做了详尽的索引，因此能很快把笔记找出来）。然后，费米开始给大家讲解。

1948年4月的几个晚上，费米拿出笔记本，为大家讲解施温格新发展的量子电动力学理论。施温格的理论表明，电磁力和光子的零质量可以应用规范不变性推导出来。施温格对规范不变性的理解和应用令杨振宁倾倒。杨振宁隐隐然意识到，规范不变性有更深刻的意义尚待发掘。

朱利安·西摩·施温格（Julian Seymour Schwinger，1918年2月12日—1994年7月16日）展示他的实验室——圆珠笔。施温格是犹太裔美国理论物理学家，量子电动力学的创始人之一，擅长复杂繁复的数学推演。

将量子理论应用于涉及光子及带电粒子的物理过程，会得到无穷大的结果，这是物理学所无法接受的。朝永振一郎、朱利安·施温格、理查德·费曼分别提出了解决这一难题的方案，创立了量子电动力学，并一起分享了1965年的诺贝尔物理学奖。图为费曼为这一主题写的科普书。

在杨振宁完成深刻影响物理学的这一壮举之前，我们简单说一说，什么是规范不变性。

先说一下“不变性”。

比如说写文章，一篇中文文章可以翻译成英文等各种语言，但表达的意思是一样的，我们可以说翻译具有“语言不变性”。

在物理学中，“不变性”指的是——当你对物理系统施加某种变换（比如空间旋转、空间平移、时间平移），如果物理定律、系统的可观测性质保持不变，这就叫“不变性”。

物理学家还发现，每个连续对称性都对应一种守恒定律。如空间旋转不变性对应于角动量守恒，空间平移不变性对应于动量守恒，时间平移不变性对应于能量守恒。

下面我们说“规范不变性”。

“规范（gauge）”最初的意思是测量标准。譬如说，测量长度有米、英尺等不同的单位，用我们的尺子和美国人使用英制尺子都可以测量身高，也可以从尺子的任意刻度作为测量起点，得到的数字虽然不一样，但并不影响人的身高。这就是一种“规范不变性”。

在物理学中，“规范不变性”指变换某些参数而不影响物理观测结果。

比如说，在一栋大楼的高层研究物体下落，物体高度的测量起点可以是一楼地板，也可以是任意楼层的地板，都不会影响你的观测结果。这个问题中，重要的是下落的高度差。

一电器的工作电压是220V，它的两端可以是220V和0V，也可以是1220V和1000V，电器都能正常工作。这里重要的是电器两端的电压差（更准确的术语是电势差）。

这里的高度和电压，物理学家常称为某种“势”，其测量起点不重要，两点间差值更重要。

类似的例子还有气压，气压是产生风的“势”。各处气压有差异就会产生风。气压是标量，只考虑其大小就足够了，而且大小的具体数值不重要，如果把各点的气压统一增减同样的数值，所对应的风是一样的。这也是“规范不变性”。

风用各地的空气速度表示，是矢量，不仅要考虑大小，还要考虑方向（东南风和西北风产生会产生不同效果）。空气和风都是空间位置和时间的函数，这样的函数我们称为“场”。

电磁学里面，电场和磁场也有分别对应的势，电场对应的势是标量，叫做电势，磁场对应的势是矢量，叫做磁矢势，两势合称为电磁四维势。对于同一个电磁场，我们可以构造出不同的四维势，比如把各点的电势都增减同样的量，或各点的磁矢势做统一的平移——这样的操作叫做“规范变换”。因此电磁场具有规范不变性。

量子力学中具有另一种规范不变性。粒子都用波来描述，波周而复始起伏的节奏叫做相位，相位的计量起点对粒子的行为不重要，重要的是相位差。

规范不变性一个重要的应用是检验计算结果。物理学家常常需要做繁复冗长的数学推演，如何知道推演过程有没有错？可以换一种规范，重新推演，如果得到不一样的结果，说明一定出了问题。

施温格却有了更深刻的洞察：规范不变性决定了电磁力的存在，决定了电荷通过交换光子实现相互作用的形式。

在量子力学中，粒子用波描述。考虑宇宙中所有带电粒子，使其相位都取共同的计量起点，不管这个起点如何选取，这个世界将什么都不会发生。这一规范不变性是一种全局对称性。前面说过，一种连续对称性对应一种守恒量。相位连续对称性对应于电荷守恒。

如果各粒子各自按自己的心意选取相位的计量起点，描述世界的物理学将乱套，我们不希望看到这种事情发生，物理学不依赖于各处相位零点的选取才是合理的。为了让物理学方程不变，就需要引入一种新的场，将各处的带电粒子联系起来，物理学家发现，这种新的场正是电磁场，电磁场会激发出信使，将各带电粒子相位变化情况通知其他带电粒子，使其也做相应的调整。这个信使正是光子，用于传递电磁相互作用。这就是世界如何保持局域规范不变性的方式：创造出电磁场。

只要我们接受电荷的规范不变性原理，会自动得出电磁场及电磁辐射。即便我们从未见过光子，电荷的规范不变性原理会预测光子的存在。光子可以将能量和动量从一个电荷传递到另一个电荷，从而在空间传递运动。光子是电磁力的载力子，且没有质量。

描述引力的爱因斯坦广义相对论也不依赖于各点坐标原点的选取，即具有规范不变性。

规范不变性原理能得出自然界四种基本力中的两种，杨振宁提出一个自然的问题：能不能由规范不变性得出另外两种基本力——即弱相互作用力和强相互作用力——的理论？

在1948年，杨振宁提出这一问题，但还不能展开探索，他当时的当务之急是拿下博士学位。

1948年夏，杨振宁获得博士学位。次年，他进入普林斯顿高等研究院做博士后研究，终于可以探究他提出的问题。

杨振宁同时探索着多个课题，规范不变性问题多次尝试，所得公式复杂而丑陋，只得作罢。

1953年，杨振宁访问布鲁克海文国家实验室，与哥伦比亚大学的研究生罗伯特·米尔斯同一办公室。杨振宁与米尔斯交流了自己在推广规范不变性方面不成功的尝试，二人交流之后，决定一起解决这个问题。

罗伯特·劳伦斯·米尔斯（Robert Laurence Mills，1927年4月15日—1999年10月27日），美国物理学家，俄亥俄州立大学物理学教授。主要成就是与杨振宁一起发展的杨-米尔斯理论。

杨振宁和米尔斯决定从规范不变性得到强相互作用力。

具有规范不变性的理论会要求其有对应的守恒量，如广义相对论的守恒量是能量和动量，量子电动力学的守恒量是电荷，强相互作用理论的守恒量应该是什么？

既然强相互作用是让核子（质子或中子）结合成原子核的力，强相互作用理论的守恒量是不是核子的数目？

核子的总数守恒，但质子和中子各自不守恒。

中子和质子在许多方面看起来是相同的，二者还可以相互转化，质量略有差别，明显的区别在于质子带有电荷而中子没有电荷。质子的电荷对于强相互作用力没有任何影响。一对质子之间的强力与两个中子之间的强力，或者一个中子与一个质子之间的强力是完全相同的。

既然强力对于中子与质子无任何差别，因此强相互作用理论可以将质子和中子视为一种粒子（即核子）的两种不同形式。

强相互作用理论中不仅要保证核子数守恒，还要考虑进取核子数守恒的方式，共四种方式：中子保持不变，或转化成质子，质子保持不变，或转化成中子。

原子核中的质子和中子可以互相转化，其实是一种粒子的两种表现形式

如何能综合考虑进取所有这些因素呢？

物理学家将这些因素表达为一个2X2的矩阵（对应的物理量名称为同位旋），这个矩阵就相当于量子电动力学中电子电量的地位。仿照量子电动力学，杨振宁和米尔斯得到了新的规范场，共3个，各有4个分量。三个新规范场各对应一个载力子，分别不带电、带正电、带负电，且都没有质量。

不幸的是，这三种粒子在现实世界中不存在，在物理学上也难以成立。无质量且带电的粒子会以光速运动，辐射或吸收无穷多电磁波，让世界万物毁灭。物理学家万难接受这样的粒子的存在。

杨振宁和米尔斯的理论，难道只是一个数学游戏，而不是对世界的描述？

1954年2月，杨振宁在普林斯顿高等研究院做学术报告，主题就是自己和米尔斯刚得到的理论。听众中有著名物理学家泡利，他善于指出别人的错误和刻薄评论他人而闻名，被物理学家称为“上帝之鞭”。

杨振宁刚讲到所得出的载力子，泡利立即发问：“质量是多少？”杨振宁回答：“不知道。”然后继续讲。讲了没多一会，泡利再次提出刚才的问题。杨振宁回答说，这个问题很复杂，还在进行研究。泡利说，你这个借口不充分。杨振宁沉吟半晌，无法回答，干脆回到座位坐下了。整个会议室陷入尴尬之中。

主持人奥本海默出来打圆场，请大家让杨振宁讲完。

杨振宁再次走上台，继续自己的报告，泡利再没有提出问题。

第二天，杨振宁收到泡利留下的一张便条：

亲爱的杨：很遗憾，你的报告让我几乎再不能与你讨论什么问题了。祝好，此致，泡利。

杨-米尔斯理论刚面世就受到严重质疑，还要不要发表？杨振宁对这个问题没有任何犹疑：这个理论如此漂亮，必须发表，至于新的载力子的质量问题，以后再说。

杨振宁和米尔斯的论文于1954年10月1日发表（Phys.Rev., 1954, 96, 191）。

幸亏杨振宁没有被质疑吓退，否则杨-米尔斯理论可能会被叫做Shaw理论。

罗纳德·肖(Ronald Shaw，1929—2016)，英国物理数学家，独立于杨振宁和米尔斯得到了杨-米尔斯理论。

1952年，罗纳德·肖开始在剑桥大学读研究生，导师是核物理学家尼古拉斯·克默尔（Nicholas Kemmer，1911年12月7日—1998年10月21日）。克默尔对肖的指导非常佛系，让他随便做自己感兴趣的问题，结果两年来肖一无所成。肖让克默尔选定个课题，克默尔也建议不出来。

1954年初，克默尔从剑桥离职，克默尔的学生萨拉姆（Abdus Salam）成为肖的导师。萨拉姆是另一个极端，每天都能给肖建议一堆课题，搞得肖还是不知道做什么。

穆罕默德·阿卜杜勒·萨拉姆（Abdus Salam，1926年1月29日—1996年11月21日），巴基斯坦理论物理学家，史上首位穆斯林诺贝尔科学奖项得主。

1954年1月，肖在图书馆看到一篇被人随意丢在桌子上的论文，是施温格一篇论文的预印本，讲的是如何从规范不变性得到电磁理论。

肖看到施温格的论文里所用的数学与自己先前的导师克默尔的π介子的理论很像。克默尔的理论中，π介子有三种，分别为中性、带正电、带负电，需要用一个2X2的矩阵来描述，把这个矩阵与施温格的理论中电子的电量相对应，就会看到两个理论非常相似。

受此启发，肖把施温格的理论加以改造，应用于强相互作用，得到了与杨-米尔斯一样的理论。

肖将所推导的结果拿给萨拉姆看，萨拉姆说，数学上很有意思，但物理上讲不通，传递强相互作用力的粒子不可能是无质量的带电粒子。萨拉姆让肖把这个结果写进博士学位论文，暂不投稿发表。

而当时，杨振宁和米尔斯还没有完全完成他们的理论推导。

1955年9月，肖完成了论文答辩，强相互作用理论是论文的一部分。而杨振宁和米尔斯的论文已在10月1日发表。

萨拉姆对此后悔不已，他尽自己的努力宣传肖的成果，各学术会议上做报告时推广“杨-米尔斯-肖理论”这个术语。然而，最终还是“杨-米尔斯理论”被大家接受。

肖却非常淡然，还说杨和米尔斯有优先权是合理的。肖称自己喜欢过平静的生活，如果这个理论被冠上自己的名字，会经常被人问相关研究进展，多令人心烦啊。

杨-米尔斯理论发表之初并没有多大反响，毕竟无质量带电粒子大家无法接受。这一问题被上个世纪的六七十年代提出的希格斯机制和电弱统一理论所解决。物理学家想出了让杨-米尔斯理论中的无质量带电粒子获得质量的机制，且在80年代被实验证实。

杨-米尔斯理论不仅是正确的，还是标准模型的数学骨架。杨振宁因此获得更大声誉，也因此获得了更多科学奖项，如1986年的美国国家科学奖章、1993年的富兰克林奖、1994年的Bower科学成就奖、1995年的爱因斯坦奖。

杨振宁之所以能取得这一成就，除了自己的才智之外，还有他不畏大人物反对的勇气。

不要错过我们每日为您精心准备的高质量文章！

欢迎关注我们，投稿、授权等请联系

[email protected]

合作请添加微信SxsLive2022