袁亚湘：为什么计算是第三种科学方法
袁亚湘约 22 分钟图源：Pixabay
导读：
今年国际数学日的主题为“数学与希望”。数学是人类认知世界、破解难题的底层逻辑，更是照亮探索之路的希望之光，而计算数学正是数学最具实践性的核心分支，是让抽象数学智慧落地为现实力量的关键桥梁。从远古骨刻计数的文明萌芽，到超级计算机的算力突破，从经典算法的逻辑推演，到人工智能的模型训练，计算作为与实验、理论并列的第三种科学方法，让数学的力量渗透到航空航天、气象预报、生物医药、工程建设等各个领域，将数学的逻辑之美转化为解决实际问题的具体能力，成为“数学与希望”最生动的实践诠释。
值此国际数学日，特别分享这篇题为《计算：第三种科学方法》的报告，与大家一同感受数学的力量，探寻计算为人类发展注入的无限希望与可能。
袁亚湘 | 报告
在人工智能浪潮席卷全球、科技创新成为国家发展核心驱动力的当下，计算早已超越单纯的数字运算，成为人类探索自然、认知世界的核心力量。从远古的骨刻计数到如今的超级计算机，从古巴比伦泥板的演算到现代人工智能的算法支撑，计算一步步从科学研究的“隐形助手”，成为与实验、理论并列的第三种科学方法，重塑着科学研究的整体范式。
谈到科学方法，从事科学研究的人，无外乎从观察入手——无论是观察纷繁复杂的自然现象，还是审视已有的理论成果，最终都是为了摸清规律、解决问题。毛主席早就讲过一个最根本的道理，就是“从实践中来到实践中去”，这正是科学研究的核心遵循。所有科学研究的基本路径皆是如此：先从实践中获取认知素材，再基于素材提出问题、作出合理假定，最后通过严谨论证把假定变成可靠结论。而在这一过程中，计算始终贯穿其中，只是在不同时代以不同形式存在。今天，我们循着计算的发展脉络，来探寻第三种科学方法的前世今生与核心价值。
科学研究始终遵循观察→提问→假设→验证→结论的严谨逻辑，数百年间，实验与理论成为支撑科学发展的两大核心方法，而随着科学探索的深入，计算逐步发展为与之并列的第三种科学方法，三者形成相互支撑、相互赋能的闭环体系。
1.1 科学方法：实验
实验是科学研究的实践根基，通过可控观测、重复操作、客观验证探索事物本质，是连接理论与现实的关键纽带。如伽利略的自由落体实验，推翻传统经验认知，用可复现的过程奠定实验法的核心准则。核心价值：以客观事实检验假设，为科学理论建立提供实践依据。天然局限：受极端环境、高额成本、伦理约束等限制，部分科学探索无法通过实际实验实现。
伽利略自由落体实验
1.2 科学方法：理论
理论是科学研究的逻辑内核，基于实验事实与严谨逻辑推理，对事物本质和发展规律进行系统性解释，是数学推演、公式建模的核心载体，能解释已知现象、预测未知结果。经典案例如细胞学说、相对论、量子力学等，以及牛顿《流数术》中的微积分雏形，为经典力学发展奠定核心支撑。核心价值：为科学研究指明方向，是人类对自然规律的高度凝练，让理论具备可推导、可验证、可应用的特性。固有短板：面对复杂非线性系统、高维数学模型时，纯人工的逻辑推演与手工计算难以精准求解，需借助计算工具与算法完成深度推演。
1.3 科学方法：计算（第三种科学方法）
随着科学研究向更深层、更复杂领域推进，实验与理论的局限日益凸显：部分实验难以开展，部分复杂理论模型仅靠人工推演无法求解。计算的出现精准填补二者短板，成为连接实验与理论的核心桥梁，它以数值运算、算法模型为核心，兼具虚拟实验模拟与复杂问题高效求解的双重能力，既能低成本完成高难度场景模拟，又能借助算力突破人脑推演局限，让抽象理论转化为精准可验证的结论。核心能力：
①依托计算机实现复杂数学问题高效求解；
②通过数值模拟替代部分现实实验；
③为实验设计提供科学依据，为理论深度推演提供算力与算法支撑。
闭环体系：理论通过计算开展深度推演，提出新假设；实验通过计算处理数据，验证假设合理性；计算基于理论与实验结果优化模型，设计新实验方案，三者协同拓展科学研究边界。
计算能成为独立的科学方法，离不开我国数学家冯康先生的开创性贡献。早在国际学界尚未系统探讨计算的科学价值时，他就敏锐提出计算应与实验、理论并列。上世纪60年代，面对西方技术封锁，冯康先生带领团队从零攻关，自主创立基于变分原理的差分格式，这正是有限元方法的核心思想，相关理论框架较西方早两年提出。
计算在工程领域已有经典应用，波音777是航空工业依托数值模拟实现气动设计的标杆，其研发未开展实体风洞实验，完全通过高精度数值模拟完成气动性能分析，大幅降低了研发的能源消耗与经济成本；现代天气预报也通过计算求解大气运动方程，实现大气环流精准模拟，大幅提升预测精度与效率。
飞机气动压力分布数值模拟图
天气预报环流数值模拟图
1.4 AI 是第四种科学方法还是计算的延伸拓展？
随着人工智能的飞速发展，“AI是否为第四种科学方法”的争议日益凸显。图灵奖得主朱迪亚・珀尔提出，AI是“数据驱动的科学发现”，为第四种科学方法；而从计算科学视角看，AI本质是计算方法的延伸与拓展，未脱离计算的核心逻辑，只是融入了数据驱动思想。这场争议的核心，是科学方法的划分基于研究范式的本质差异，还是技术手段的创新。
朱迪亚・珀尔等学者认为，AI的“第四范式”与前三者的研究逻辑截然不同：实验是“从观察到归纳”，理论是“从假设到演绎”，计算是“从模型到模拟”，而AI是“从数据到发现”——无需预先构建模型或提出假设，直接通过大数据分析挖掘规律，如 AlphaFold 通过蛋白质序列数据预测其三维结构，便是典型案例。
但更多学者提出质疑，认为AI的本质是“数据 + 计算”，模型训练依赖计算方法支撑，结果验证仍需实验或理论检验，其核心逻辑仍是“量化+模拟+优化”，与计算范式高度契合，因此只是计算的延伸，而非独立的第四种科学方法。
实验、理论、计算构成人类探索未知的基础框架，而计算的“量化求解、服务实践”逻辑，并非现代计算机技术诞生后的产物，早在古代文明中，人类便已开启对计算智慧的探索。
计算的起源与人类认识、改造世界的基本需求相伴而生，古代文明的计算探索虽为初等的数值运算与工具使用，却奠定了量化求解、服务实践的核心逻辑，成为人类应对实际问题的基本能力。
2.1 古巴比伦：泥板上的精准演算
公元前1800年—公元前1600年的古巴比伦泥板，是人类现存最早的计算遗存之一。古巴比伦人以六十进制为核心，对√2的近似推算，=1.41421296⋯，与√2真实值1.41421356⋯高度接近，展现古人精湛的六十进制数值计算能力。其计算成果主要应用于生产生活中的计量、分配、土地丈量等实际问题。
公元前1800年—公元前1600年的古巴比伦泥板
2.2 古埃及：纸草书中的实用计算
约公元前1600年的古埃及纸草书（如莱因德数学纸草书），记载了诸多实用计算方法：不仅形成了圆柱形谷仓体积的简洁运算思路，还对圆周率进行了早期近似推算，结果与真实值高度契合。古埃及的计算与农业生产、粮食储存深度结合，实用性极强。
约公元前1600年的古埃及纸草书（现藏于大英博物馆）
2.3 中国古代的计算：数术与工具的融合创新
中国古代计算智慧兼具思想深度与工具创新，是东方计算文明的核心代表。《道德经》中“善数，不用筹策” 折射出古人对数字规律的深刻理解，《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》等经典著作，系统记载了各类实用计算方法。工具层面，从战国算筹、西汉游珠算板到东晋出现、明清普及的算盘，实现了从“简单计数”到“高效运算”的跨越，可支持加减乘除、开方等复杂运算。
中国古代形成了“实用导向、算法优先”的计算传统，这一传统让中国古代数学长期领先世界，也为现代计算科学提供了重要的思想启示。
计算的发展与计算工具的迭代同频共振，算力的每一次提升，都让人类处理问题的复杂度实现质的飞跃，也为计算从“辅助工具”升级为“独立科学方法”奠定坚实硬件基础。从 3.5万年前的原始计数到如今的超级计算机，三万余年的工具革命，书写了人类算力不断突破的发展史。
3.1 远古计数：刻在骨头上的数字记忆
3.5万年前的斯威士兰Lebombo骨、3万年前的捷克Vestonice狼骨、2.2万年前的刚果Ishango兽骨，是人类最早的计数工具。古人通过骨头上的刻线实现抽象数量的具象记录，让人类摆脱“结绳记事”的模糊计数，开启了精准计数的先河，这是人类计算的萌芽。
3.2 古典计算工具：从天然器物到人工发明
人类最早以小石头完成简单计数与基础运算，而“calculus”一词也正源于此。随着文明发展，中国古代的算筹、算盘，古罗马的象牙算盘等人工计算工具出现，实现了从“天然器物” 到“人工发明”的跨越，可支持系统化数值运算，成为农业文明时代计算的核心载体，支撑着日常生产生活与简单科学探索。
3.3 近代机械计算：从手动操作到机械自动化
近代科学技术的发展推动了机械计算工具的诞生，实现了计算的“机械化、自动化”，为现代电子计算机积累了技术经验。达・芬奇的加法机开启机械计算探索，威廉・奥特雷德的计算尺成为近代科研与工程计算的重要工具，帕斯卡的加减机是世界上第一台实用机械计算机，莱布尼茨的四则运算机完善了机械运算体系，托马斯算术仪则实现了机械计算工具的商业化，支撑了工业革命的计算需求。
达芬奇（1452—1519）/加法机
威廉・奥特雷德（1575—1660）/计算尺
帕斯卡（1623—1662）/加减机
莱布尼茨（1646—1716）/四则运算机
托马斯（1785—1870）/托马斯算术仪
机械时代的计算工具虽在性能上无法与现代计算机相比，却让人类摆脱了纯粹的手工计算，开始用机械装置拓展计算能力，为电子计算机的发明奠定了基础。
3.4 现代电子计算：从电子管到超级算力
电子计算机的诞生是计算工具发展的里程碑，实现了算力的爆发式增长，而超级计算机的出现，让人类算力达到全新高度，成为现代计算科学的核心硬件支撑。
3.4.1 世界电子计算机的诞生与中国起步
世界首台：1946年，世界上第一台电子计算机ENIAC在美国宾夕法尼亚大学诞生，标志着人类进入电子计算时代，主要用于美国军方的弹道计算。冯・诺依曼虽未参与其硬件设计，却深度介入项目，指出其“程序与计算分离、无存储器”的缺陷，提出存储程序、二进制运算等关键思想，奠定了现代计算机的理论基础。
冯・诺依曼（1903—1957）
电子数值积分计算机（ENIAC，1946）
中国起步：新中国成立后，我国迅速开启电子计算机研制工作。1958年，我国第一台通用数字电子计算机 103 机（“八一”型）研制成功，填补了我国计算技术的空白，其运算速度可达每秒1500次加法，广泛应用于短期天气预报、大地测量、空气动力学计算等领域。此后，我国计算机技术稳步提升，1959年104型机、1964年119型机相继问世，算力持续突破，为国家早期科研与工程建设提供了重要支撑。
103通用数字电子计算机(1958)
3.4.2 超级计算机：当代算力之巅
超级计算机具备强大的海量数据处理与复杂模型求解能力，突破了传统实验与理论的算力瓶颈，成为现代科学研究、重大工程计算与国家战略发展的核心支撑。
国际代表：美国橡树岭国家实验室的Frontier的设计理论峰值运算速度达每秒171.4亿亿次，支撑着全球前沿科学研究。
中国代表：无锡超算中心的神威・太湖之光设计理论峰值运算速度达每秒12.54亿亿次，在气象预报、航空航天、生物医药等关键领域发挥着重要作用。
超级计算工具的发展，源于人类不断增长的计算需求，而算力的进化永无终点，未来量子计算、光子计算等新技术，将为人类探索世界注入更强的算力动力。
美国橡树岭国家实验室的 Frontier
无锡超算中心的神威·太湖之光
除了计算技术与计算工具，计算方法（算法）是计算科学的另一核心要素。高中毕业后、高考尚未恢复的那两年，我曾在农村担任会计，常常打算盘练习从1加到100，即便熟练操作，也只能逐项累加；而高斯小时候能迅速算出等差数列之和，正是因为掌握了求和公式与计算方法。这恰恰说明：同样的计算任务，逐次计算既慢又费力，而好的算法能大幅提升速度、降低计算难度。
计算能力的本质是工具速度×方法效率，二者相辅相成、缺一不可。如果说计算工具是算力的“硬件基础”，那么算法就是算力的“软件核心”；没有高效的算法，再强大的计算工具也只是“空有其力”。从经典数值计算方法到现代智能算法，一系列算法的创新，让计算能够解决各类科学与工程问题，也让计算真正成为一门系统、独立的科学方法。
4.1 经典数值计算方法：求解数学问题的基础工具
经典数值计算方法为解决方程求根、线性方程组求解、常微分方程求解等基础数学问题提供了可行路径，是计算科学的根基，让数学从“理论推演”走向“实际应用”。
牛顿法是方程求根的经典高效方法，核心思想是用切线代替曲线，用线性方程的解逼近非线性方程的解，具有二次收敛特性，每迭代一次，有效精度几乎翻倍。以求解√2为例，牛顿法的演算思路与近四千年前古巴比伦人的开方算法高度一致，足见其思想的朴素与经典。
高斯消去法是求解线性方程组的基础方法，核心思想是消元简化，将系数矩阵三角分解，把复杂方程组转化为易求解的上三角形式。
九章算术消去法，事实上，消元思想早在中国古代的《九章算术》中便有记载，魏晋数学家刘徽为其作注并系统阐述，其原理与现代高斯消去法完全相同，比西方早了近千年。我曾与德国数学会前会长马丁・格罗秋共同撰文，向国际学界说明这一历史事实，让中国古代数学家的贡献被世界看见。
欧拉方法是求解常微分方程的基础数值方法，核心思想是“用差商代替导数，用折线逼近曲线”，与牛顿“以直代曲”的思路一脉相承。尽管欧拉方法只有一阶精度，却清晰体现了计算科学“近似与逼近”的核心思想——合理的近似，就是解决真实世界问题最有效的路径。
由于绝大多数微分方程无解析解，只能依靠数值方法近似求解，欧拉方法凭借简单直观、易于实现的特点，成为数值计算的入门基石。它虽仅有一阶精度，鲜少直接用于高精度工程求解，常被改进欧拉法、龙格—库塔法等替代，但其核心思想贯穿各类常微分方程实用数值解法，清晰体现了科学计算“近似与逼近”的核心思想，从卫星轨道、运动模拟到动力学分析，大量实际问题都建立在这一思想之上。
4.2 经典优化算法：从函数寻优到复杂决策
优化是科学研究与工程实践的核心需求，经典优化算法成为解决各类优化问题的核心工具，广泛应用于资源配置、决策分析、工程设计等领域。
最速下降法由柯西提出，被形象称为“瞎子爬山法”，沿梯度负方向迭代寻找函数极小值，原理简单、易于实现，是整个优化领域的起点算法。
共轭梯度法是求解大规模线性优化问题的经典算法，我将其概括为“既利用坡度，又不忘初心”。它弥补了最速下降法的局限，通过结合当前梯度方向与上一次迭代方向构造共轭方向，将n维复杂优化问题转化为n个一维问题求解，大幅提升了求解效率。
从左往右：Hestenes (1906-1991) Stiefel (1909-1978) Lanczos (1893-1974)
20世纪60年代，Hestenes、Stiefel和Lanczos等科学家为其奠基，此后教科书里的这三位科学家的三种经典方法几十年间都未有变动，直到我和我的学生戴彧虹循着核心要素的规律，提出了全新的戴—袁方法。科研有时看似是“天上掉馅饼”的巧思，但馅饼永远不会砸到没准备的人。
就像共轭梯度法不会否定过往的迭代方向，做人做事也一样。我常跟年轻人说，别否定昨天的自己，昨天的你已然拼尽全力；如果今天晚上睡一觉，明天一早起来又把今天的自己否定了，那便很难走得稳、走得远。机会对所有人都是平等的，唯有做好积淀、时刻准备，才能在机遇来临时牢牢抓住，这也是做科研和做人共通的道理。
高斯—牛顿法被戏称是“最值钱的算法”，只因高斯、牛顿都登上了本国货币，这也可以看出西方国家对科学家的尊重。
从左往右：Levenberg(1919-1973) Marquardt (1929-1997)
为了克服这一缺陷，Levenberg与 Marquardt先后对其进行改进：1944年，Levenberg 加入阻尼因子λ解决稳定性问题，这位为美国军方工作的数学家无公开照片，却是隐姓埋名的学术英雄；1963年，Marquardt完成关键改进，最终形成经典的Levenberg-Marquardt方法。阻尼项λ可自适应调整，λ较小时贴近高斯—牛顿法，保留二阶收敛速度；λ较大时靠近最速下降法，强化搜索方向稳定性，完美弥补了原方法的短板，也让 L-M方法成为工程领域求解非线性最小二乘问题的实用算法，我们也可以理解为：L-M步是“事后诸葛亮”。
用L-M方法找教室里最聪明的人，就是最直观的比喻：假设小明是最聪明的，以自己为圆心、以到小明的距离为半径画圆，圆里所有人都没有小明聪明。没算L-M步之前无从知晓，算完便清楚：所有比这个半径更短的步长，都没有当前这一步好。所以我说很多科学方法有很好的实际解释，数学上能严格证明，L-M步为半径的圆内函数值一定最小。而高斯—牛顿法的问题，就是步子容易迈得太大、跑得太远，一跑就偏、一偏就不准了——本来解的是非线性问题，只用线性近似，算得再漂亮也没用，一旦脱离原本的问题场景，就像要解决中国的实际问题，模型却跑到美国去找到特朗普，纯属瞎找、毫无意义，半点忙都帮不上！L-M方法就是把步长“管住”，既保证最优，又不跑飞，既稳又准。
单纯形法由丹齐格在1947年提出，是求解线性规划问题的核心算法，核心思想是“顶点到顶点、迭代寻优”，成为资源分配、生产调度等领域的实用工具。令人遗憾的是，丹齐格为线性规划发展立下了不可磨灭的功劳，却始终未能获得诺贝尔奖经济学奖，学界众多人士都为他打抱不平。
拟牛顿法是牛顿法的实用改进版，也是我的研究方向。牛顿法收敛快，但需要计算复杂的海森矩阵，面对机器学习大模型的亿级变量，计算量大到难以实现。拟牛顿法的核心巧思，就是“依葫芦画瓢”——用割线方程和低秩修正近似替代海森矩阵，避免了二阶导数计算，却能保留牛顿法的优良性质。就像跟听海豚音似的，没必要非追着张靓颖本人跑，她的演绎固然顶级和完美，但也不是很容易请到，出场费估计也不便宜。日常听来，找个能精准唱出海豚音核心韵味的，效果一点不差，还更接地气。该方法由Davidon提出核心思想，后经Fletcher与我的剑桥导师Powell完善，形成经典的DFP算法，如今广泛适配大模型、工程优化等实际场景。
从左往右：Davidon, Fletcher and Powell
4.3 工程与数据计算方法：从工程应用到数据处理
随着科学技术的发展，计算方法不断向工程与数据领域延伸，成为解决实际工程问题、处理海量数据的核心利器，我国科学家也为部分算法的发展作出了重要贡献。
有限元方法是求解复杂工程与数理问题的核心算法，核心思想是“区域剖分、分片多项式”，将复杂连续区域拆解为简单小单元分别计算，再整合结果。这一方法最早可追溯至纽约柯朗数学研究所，理查德・柯朗、雷・克拉夫、约翰・阿吉里斯等科学家为其建立与发展奠定了重要基础。20世纪50年代末至60年代初，冯康先生在与西方隔绝的环境下，独立完成了有限元方法的系统性发明，1965年发表的《基于变分原理的差分格式》论文是有限元方法的中国原创版本，与西方成果异曲同工。
从左往右：理查德・柯朗(1888-1972) 雷・克拉夫(1920-2016) 约翰・阿吉里斯(1913-2004) 冯康（1920-1993）
2020年，国际知名数学家道格拉斯・阿诺德到访北京时，特意请我复印了这篇论文，这一幕堪比远赴剑桥复印牛顿的拉丁文手稿，足见国际学界对冯康先生的高度认可。如今，有限元方法已成为航空航天、机械制造、气象预报、资源勘探等领域的底层核心工具，是现代工程从理论设计走向实际落地的关键基石。
增广拉格朗日方法是求解约束优化问题的经典方法，核心是把带约束问题转化为无约束问题求解，关键在于拉格朗日乘子的自适应修正。先给一个乘子尝试求解，就算错了也没关系，利用错误结果反过来修正乘子，反复迭代直至最优。这就像小学生做题，做错了不是坏事，利用错误总结经验，才能持续进步，这也是藏在计算方法里的生活哲学。
快速傅里叶变换由库利和图基提出，依托周期性将运算复杂度从O(N2)降至O(Nlog2N)，N=10000时效率可提升近千倍，成为音频降噪、图像优化、雷达信号解析等领域的核心方法，深度融入日常生产生活。
库利 (1926-2016)
图基 (1915-2000)
Dijkstra最短路径算法以“步步为营”的贪心思想为核心，是导航、网络规划、物流调度的核心工具。有趣的是，这一想法是迪杰斯特拉和妻子早餐喝咖啡时，用指尖点着咖啡在桌上画出来的，也正因如此，我们数学院打造了舒适的咖啡馆，希望大家在轻松的交流中碰撞出思想的火花。
快速多极算法由格林加德和罗赫林在1987年提出，将大规模多粒子相互作用的运算复杂度从O (N²)降至O (N) ，通过几何分级、多极聚合简化模型，成为天体物理、流体动力学等领域处理粒子系统问题的关键方法。
从左往右：莱斯利・格林加德、弗拉基米尔・罗赫林
4.4 现代前沿算法：从海量数据到智能时代
进入大数据与人工智能时代，计算方法迎来全新创新，适配海量数据处理、智能分析的时代需求，成为推动人工智能、数据科学发展的核心支撑。
小波变换是多尺度信号与图像分析的经典算法，具备高效的压缩与降噪能力，是JPEG2000的核心技术，日常存图、语音降噪都离不开它。英格丽・多贝西为小波变换的发展作出了巨大贡献，她曾任国际数学联盟主席，狠狠打破了“女孩不适合做数学”的偏见——数学从无性别之分，热爱与钻研才是通往卓越的唯一钥匙。
PageRank算法由谷歌创始人拉里・佩奇与谢尔盖・布林提出，基于线性代数与图论实现网页权重排名，是搜索引擎的核心算法。与乔恩・克莱因伯格（Jon Kleinberg）的HITS算法研究一同，奠定了网页链接分析排序算法的基础。一个网页被其他网站指向的次数越多，权重越高，搜索排名越靠前，这一算法让人类能在海量网页中快速找到精准内容，是数学赋能互联网技术的典型范例。
从左往右：拉里・佩奇与谢尔盖・布林
乔恩・克莱因伯格
压缩感知/ ISTA算法突破了奈奎斯特采样定理的限制，能高效采集与压缩海量数据。澳籍华裔数学家陶哲轩为其奠定了核心理论基础，证明了特定条件下，0范数最小化的难问题可转化为1范数最小化的易问题。也可以理解结论为“难问题在一定意义下等价于易问题”。这一结论藏着深刻的辩证智慧：就像邓小平同志立足中国实际，提出走中国特色社会主义道路，将实现共产主义这一远大理想，转化为一步步切实可行的发展步骤，让宏大目标有了清晰的实现路径。这和压缩感知的数学智慧一脉相承，也正因如此，我们更要记住这个道理：遇到再难的问题，都不必焦虑消沉，只要立足实际、找对方法、一步一个脚印，再难的事也能拆解成一个个可解决的小问题，慢慢找到突破方向。
这一算法的核心理论突破，离不开澳籍华裔数学家陶哲轩与其合作者的联合研究，民间一直有个有趣的说法，称陶哲轩是目前世上活着的人里智商最高的（也不知道是谁评的），毕竟爱因斯坦早已离世，这个说法也让这位数学天才多了几分传奇。不管到底他是不是目前世上活着的人里智商最高的，但他的数学天赋毋庸置疑，也让他在压缩感知领域作出了里程碑式贡献。
ISTA算法是解决压缩感知问题的经典方法，核心通过梯度下降结合压缩算子迭代，高效求解转化后的1范数优化问题。压缩感知与该算法现已广泛应用于通信、医学影像、信号处理等领域，是大数据时代提升数据处理效率的关键技术，也是“把难事做易、把大事做细”的生动实践。
随机梯度法是机器学习与深度学习的核心优化算法，用随机梯度代替全梯度，大幅降低计算量，让大规模AI 模型的训练成为现实，是推动机器学习发展的重要算法。
ADAM算法是2014 年提出的随机梯度法改进版，融合了动量项与自适应学习率的优势，让AI模型训练既“跑得快”又“走得稳”，成为当前计算机视觉、自然语言处理等领域的主流训练算法。
从3.5万年前骨头上的刻线计数，到如今每秒亿亿次运算的超级计算机；从古巴比伦泥板的初等演算，到现代人工智能的复杂算法；从简单的数值运算工具，到与实验、理论并列的第三种科学方法，计算的发展贯穿了人类文明的进程，实现了一次又一次的质的飞跃。
计算作为第三种科学方法，核心价值在于突破现实局限、融合实验理论、赋能科学探索。在实验受限于客观条件、理论难以求解复杂模型的场景下，计算发挥着不可替代的作用，与实验、理论形成协同闭环，不断拓展人类科学研究的边界。
今天，计算的价值早已深入科学研究的核心，而算力的提升，离不开硬件与算法的协同。我们往往重视超级计算机、算力芯片等硬件的升级，却忽略了算法创新的核心价值：硬件性能的提升多是数倍增幅，而一套优秀的算法，能将运算复杂度从N级优化至log N级，处理规模达数百万、数千万时，效率提升能实现成百上千万倍的突破。数十年来，线性方程组求解、偏微分方程求解等领域的实例，都印证着优质计算方法的强大力量，近几十年来，算法的迭代速度与硬件发展不相上下，二者相辅相成，推动计算能力持续跃升。
站在当下展望未来，计算的价值还将持续释放。人工智能、机器学习的蓬勃兴起，对计算的依赖达到了前所未有的高度，优质算法成为AI模型训练与落地的核心支撑；计算与各学科的交叉融合，为基础科学、生命科学、工程技术等领域打开了新的思路；量子计算等前沿领域的探索，更将为计算世界解锁全新的可能性。
计算领域正站在机遇与挑战并存的新起点，未来，优秀的计算方法必将受到越来越多的重视，而深耕计算领域的研究者们，也将在探索方法创新、推动技术融合的过程中，持续为科学进步、产业发展注入源源不断的动力，让计算——这一第三种科学方法，在更多领域彰显硬核价值、释放磅礴力量。
本文依据袁亚湘院士科普讲座《计算：第三种科学方法》整理，谨致谢忱！《计算：第三种科学方法》（湖南教育出版社）新书即将出版，敬请关注。
作者简介：
袁亚湘，中国科学院院士，中国科学院数学与系统科学研究院研究员。
欢迎关注我们，投稿、授权等请联系
合作请添加微信SxsLive2022