40以上失业的人，就不要再去招聘网站发简历了成功的可能性几乎为零。

那天在公司加班，产品拍拍我肩膀说：“东哥，你帮我排下座位呗，年会抽奖要搞点仪式感。”我心里一紧，这又不是简单排排坐，老板还补了一句：某些编号的人必须坐在“特别的位置”，不然“不优雅”…当时脑子一抽，我就想起了一道面试常考题——优美的排列。

你可以想象一下啊，有 1~n 这 n 个数字，每个数字要坐到 1~n 这 n 个位置里。要求是： 数字 x 坐在位置 i 上，要满足两个条件里的一个：

• x 能整除 i
• 或者 i 能整除 x

也就是：x % i == 0 或 i % x == 0。 听着是不是有点像某种奇怪的“缘分匹配规则”，对上眼就能坐一起，对不上就得另找位置。

一开始我脑子里蹦出来的暴力解法，就是那种最直男的想法： “要不我全排列试一遍？总共 n! 种，逐个检查。” 结果手一摊，n=15 直接给你算废在电脑前，整整齐齐超时崩溃。

所以只能老老实实上回溯。思路其实很生活化： 就像一排椅子，从第 1 把椅子开始，一个个试着安排人坐下，谁坐上去不合适（不整除），就让他站起来换别人，直到全员坐满为止。

我当时在电脑前嘟囔着：“行吧，从 1 号位置开始排起。”顺手就敲了这么一版 Python，小伙伴你可以先感受下大概长啥样：

defcount_arrangement(n: int) -> int:
    used = [False] * (n + 1)
    ans = 0

defdfs(pos: int):
nonlocal ans
# 椅子都坐满了，找到一套优美方案
if pos > n:
            ans += 1
return
# 试着把每个人安排到当前这个座位上
for x in range(1, n + 1):
if used[x]:
continue
# 不优雅的直接跳过
if pos % x != 0and x % pos != 0:
continue
            used[x] = True
            dfs(pos + 1)
            used[x] = False

    dfs(1)
return ans

这个版本逻辑很直给：pos 表示当前在给第几号位置找人坐；used[x] 表示这个人有没有已经坐下； 只要条件不满足就直接 continue，一点都不讲感情。

不过你要是稍微冷静下来看，会觉得还有点地方可以省点力气。比如我踩坑的时候发现两个小细节：

第一个是“尽量晚点纠结”。什么意思呢？ 位置越靠后，候选的人越少（因为整除条件越来越苛刻），所以我们可以从 pos = n 往前排，这样一开始就把最刁钻的位置搞定，后面就轻松很多。代码其实就一句话的事，把 dfs(1) 改成 dfs(n)，然后 if pos == 0: ans += 1，位置从 n 往 1 递减。

我当时一边改一边碎碎念：“难搞的先搞，和需求一样的，别拖。” 写出来大概这样：

defcount_arrangement(n: int) -> int:
    used = [False] * (n + 1)
    ans = 0

defdfs(pos: int):
nonlocal ans
if pos == 0:
            ans += 1
return
for x in range(1, n + 1):
if used[x]:
continue
if pos % x != 0and x % pos != 0:
continue
            used[x] = True
            dfs(pos - 1)
            used[x] = False

    dfs(n)
return ans

第二个小心机，就是把可选的人提前过滤掉。比如位置 4 上，能坐的人其实就那几个：1、2、4。你每次都从 1 遍历到 n 有点浪费。但是这块如果再搞预处理、位运算什么的，代码一下子就变得“面试官很开心，读者很头疼”，我就没往死里优化，毕竟工作中写题不是为了炫技，能看懂才是第一位。

顺便说一句，这题还有更狠的写法，用 bitmask + 记忆化，把“哪些人已经坐下去了”压到一个整数里，比如：

• 用一个 mask 的二进制位表示某个人有没有坐下
• 状态就是 (pos, mask)
• 然后 dp[pos][mask] 记一下从当前状态往后还能凑出多少种优美排列

但我那天已经被产品拉去改需求三趟了，脑子转不动，就跟自己说：“算了算了，回溯够用了，别再给自己上强度了。”

回头看这道“优美的排列”，其实特别像我们每天的排期： 人是固定的一堆，人和坑位之间有各种奇怪的“整除关系”（这个人只能做这个模块，那个人只能周末上线），你要做的事就是——在有限的规则下，尽量把每个人安排到他“合适”的位置上，还得数量最大化。

所以啊，刷题这玩意儿，别老想着公式啊算发啊这些虚的，就把它当成“如何优雅地安排一群奇怪的人”的现实模拟，脑子反而会清楚一点。

行，我先去泡杯咖啡，你可以把上面那段代码敲一遍，顺手把 n 从 2～10 跑一圈，看看答案变多的那种小确幸，挺解压的。