某大厂员工吐槽：公司领导夜里10点发群消息，大家都是已读不回。哪知凌晨2点，领导在群里发飙:以后“已读不回”一律按旷工处理。

刚刷到这个帖，我第一反应就是，领导这班味儿已经冲出屏幕了。晚上10点往群里丢消息，大家已读不回，其实意思已经很明显了：哥几个下班了，命还得要。

结果他能憋到凌晨2点破防，直接来一句“搞不明白就离职”，还把“已读不回”跟旷工绑一块，属实给我看笑了。旷工这个词是这么用的吗，劳动法看了都得坐起来。

最真实的是，群里估计那一刻更安静了，没一个人敢接，心里都在默默更新简历。你说他是真不懂，还是装不懂，反正这种领导一开口，第二天工位上空气都得发紧。

这题我第一次看到题面，第一反应不是怎么两两去算，而是先看数据范围。只要 n 稍微上来一点，暴力两层循环基本就没法看了。因为“汉明距离总和”本质上是在问：数组里任意两个数，二进制位上有多少个位置不同，把这些不同全加起来。

很多人上来就会写这种：

deftotal_hamming_distance(nums):
    ans = 0
    n = len(nums)
for i in range(n):
for j in range(i + 1, n):
            ans += (nums[i] ^ nums[j]).bit_count()
return ans

逻辑没毛病，a ^ b 之后统计 1 的个数，就是这两个数的汉明距离。但这玩意儿是 O(n^2)，数据一大就直接超时。算法题里这种写法，我一般只拿来验证样例，不拿来交。

这题真正该盯住的是“按位统计”。

因为任意一位上，假设有 c1 个数这一位是 1，c0 个数这一位是 0，那这一位对答案的贡献就是 c0 * c1。理由很直接：只要一对数字在这一位一个是 0，一个是 1，这一对就会贡献 1。那能组成多少对？就是这两个数量直接相乘。

所以整题就不用枚举数对了，改成枚举二进制位。

拿 nums = [4, 14, 2] 说一下：

• 4  -> 0100
• 14 -> 1110
• 2  -> 0010

比如倒数第二位，两个 1，一个 0，这一位就贡献 2 * 1 = 2。 每一位都这么算，最后累加就是答案。

Python 写出来很短：

deftotal_hamming_distance(nums):
    ans = 0
    n = len(nums)

for bit in range(32):
        ones = 0
for x in nums:
            ones += (x >> bit) & 1
        ans += ones * (n - ones)

return ans

这段代码不花，现场感也够。外层固定扫 32 位，内层扫数组，所以时间复杂度是 O(32 * n)，也就是 O(n)；额外空间 O(1)。

这里还有个小细节，为什么是 32 位？因为题目里的整数通常不会超过 32 位范围。要是你写得更稳一点，也可以先取最大值的二进制长度：

deftotal_hamming_distance(nums):
ifnot nums:
return0

    ans = 0
    high = max(nums).bit_length()

for bit in range(high):
        ones = sum((x >> bit) & 1for x in nums)
        ans += ones * (len(nums) - ones)

return ans

这题难点不在位运算本身，在于能不能把“两两比较”这个思路掰开。很多题看着是在求组合，实际上拆到“每一位各自贡献多少”就顺了。

算法题做到后面，你会越来越有这种感觉：别急着写双层循环，先怀疑它。只要题目里出现“任意两两”“总和”“异或”“二进制位”，大概率就该往按位统计上靠了。这个路子，比死算靠谱得多。