京都大学理科数学卷2019

京都大学数学系及理学部

高三党在家把习题做完了，很无聊、很难受，现在给大家提供全新的试题尝尝鲜。

最近有个热点新闻，数论中最重要猜想之一ABC问题的证明或将于今年发表。ABC猜想的困难程度让众多数学家望而却步。2012年，独自潜心研究近20年的日本京都大学数理解析研究所（RIMS）数学家望月新一教授，通过500页论文声称证明了ABC猜想。然而，在很长一段时间内，即使是同领域顶尖数学家也难以理解他的证明，更没人能验证它是否正确？板凳要坐十年冷，望月教授板凳坐了30年。

京都大学校园

现在请大家来体验一下望月教授的同事们是如何选拨未来费尔兹奖和诺贝尔奖的弟子们？我见到这份日文版卷子时，第一感觉有好几题是关于质数，这是数论的基础，难道是猜出ABC猜想的望月教授出的？因为我知道日本高中数学教育对微积分的重视远超中国，能直接衔接大学物理和化学，估对出两道定积分题一点也不感到奇怪。反而觉得京都大学教授们太任性了，两题样子几乎一样，积分区间都一样。

京都大学数学理科卷

（满分200分）

（原题提供对数表）

我把卷子发给浙大数理化教授们，反应不一。

化学教授：“化学的前置课程是微积分和大学物理，但是我们的愿望一直未能实现。浙大早已第一学期就开设化学课了，化学老师兼教一点微积分和大学物理。颠三倒四也是一种特色，反正最后都吃饱。”

物理教授：“日本京都大学有点特殊，他们选拔的学生大多是日本最优秀的理工科学生。我熟悉的那位京都大学教授，他每年都参加命题，我跟他讨论过，他们化学系的本科生可以解薛定鄂方程！”。

数学教授：“对浙大大一学生而言，两题定积分是基本题型，中国高中生是不讲定积分的。复数这题如掌握模复角表示是容易做的，但复数在我们高中要求是很低的。关于复数，大学也要到《复变函数》中加强”。

问了一下弟子们：“你们考浙大时的水平做这些题感觉如何？”

基本上回答：“还行”。

实在吃不准他们的“还行”是什么意思？估计是“老师吹得神乎其神的京都大学理科数学卷也不过如此？”我只好再追问：“除了定积分和复数，别的题怎么样水平？”

谦虚一点：A）“竞赛题”。

牛叉一点：B）“三一题”。

中庸一点：C）“像竞赛”。

没有一人：D）“像高考”。

同学，你的答案（ ）

小编 李不言 胡璇 

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