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返朴

磁学与磁性材料丨展卷

返J. M. D. Coey约 24 分钟

磁学既古老又年轻。磁学已经有两千多年的发展历史，自20世纪初的物理学重大突破性发展以来，它经历了四次重大变革：磁性质的物理理论、向微波和高频的拓展、软磁硬磁和磁硬盘等各种各样的技术应用以及新近出现的自旋电子学，并为20世纪信息科学技术的高速发展做出了巨大贡献。J. M. D. Coey (杰·姆·德·柯艾)教授的英文专著Magnetism and Magnetic Materials(Cambridge University Press 2010)，对磁学这个历史悠久、内容丰富而又充满了生命力的学科做了全面的总结和展望，是一本颇具特色的科研教学参考书。受Coey教授本人和剑桥大学出版社的授权委托，由韩秀峰研究员团队负责翻译成《磁学与磁性材料》，中国科学技术大学出版社2024年在国内出版发行。

《磁学与磁性材料》是在原著最新版的基础上经增补部分内容而形成。这本专著对磁学和磁性材料应用及其磁学发展历程进行了全面的论述与介绍，内容丰富而系统，包含了磁学和磁性材料方面的基本物理概念、实验方法和应用。既有定性描述，又有定量分析，并对磁学相关的概念、现象、材料、器件及应用，注意给出其数值大小、实用的具体数据及其实施案例，还提供了丰富而实用的磁性材料信息，详细介绍了多种重要磁性材料。

这是一本现代磁学教科书，针对的读者是对磁学和磁性材料感兴趣并且希望快速获得相关专业基础知识、基本原理和广泛应用介绍的物理学、化学、材料科学、微电子学、管理科学、科普和工程等领域的青年学者、教师、工程师以及广大的高年级本科生和硕士博士生等研究人员。这本专著可以帮助读者迅速了解和掌握磁学领域的相关专业基础知识及应用方式和方法，是一部通俗易懂且有极高学术价值的专著。

全书有600多页，包括几百张图表，语言精炼、要言不烦，几乎涵盖了磁学的整个领域，讲述了几乎所有的磁学知识。内容分为五个部分：首先是对磁学领域的简要概述；接下来的八章讨论了磁相关的基本概念和原理(这部分内容要求读者具备基本的电磁学和量子力学知识)；随后再用两章分别讨论了磁相关的实验方法和磁性材料；最后的四章介绍了磁相关的应用。每一章的后面都配备了简短的参考文献和一些练习题。为避免混淆和方便磁相关计算，全书均采用国际单位制。对于仍在广泛使用的CGS单位制，书后给出了详细的国际单位制换算对照表。

今天，无论是在中国还是在全世界，古老而年轻的磁学仍然在高速发展。从微瓦量级到兆瓦量级的电磁能量转化和利用开发正在蓬勃发展、完备的稀土产业体系在中国成功建立、以及纳米磁性薄膜材料正在当今自旋电子学和信息科学技术中发挥重要作用等等，都在吸引大量新的青年研究人员进入“磁学和磁性材料”这个科学领域。每位对磁学及其应用感兴趣的人，无论是高年级的大学生、研究生还是科技工作者，都可以阅读这本书、并从中受到启发和有所裨益，有助于持续推动“磁学和磁性材料”的研究与发展。

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《磁学与磁性材料》

作者：J. M. D. Coey

译者：韩秀峰、姬扬、余天 等

撰文 | J. M. D. Coey

章节试读：第15章

千百年以来，磁性一直吸引着人类的好奇心。具有排斥与吸引相互作用的磁力场，让人梦想着实现悬浮、永动机，并为治愈疾病带来希望，也让人渴求理解其奥秘。这些梦想与希望已经以意想不到的方式实现了。磁学也已成为一门有着坚实物理基础的成熟学科，并与自然科学的其他分支跨学科融合交叉。
尽管永动机被证明是一个白日梦——被反复地兜售给盲目的投资者——它却在量子力学定态中得到了呼应。在定态下电子占据着量子化的轨道，永不停歇地运动，直到它们与环境交换能量量子。然而，处于定态中的电子并不做功，能量守恒定律并没有被破坏。
磁悬浮是较为实际的提议，但仍不是早前想象的那样——例如，斯威夫特 (Jonathan Swift) 的“飞岛”勒普特，麦地那 (Medina) 的“先知的棺材”，或者索纳特圣庙的“金色偶像”。静态磁悬浮是可能的，但在室温下的应用严重受限于固体材料的微弱抗磁性 (表3.4) 。
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“飞岛”勒普特(《格列佛游记》)。据说，飞岛包含着巨大的磁石
磁石受到了高尔夫和网球选手的追捧。磁石被出售并用于治疗疾病，加工饮用水、鸡尾酒以及处理原油。据说，在有磁场情况下，种子发芽更快，断骨恢复得更好。磁石也被认为具有负面效应。帕拉塞尔苏斯 (Paracelsus，一位 16 世纪瑞士的医师和炼金术士) 相信，磁石的效用取决于哪个磁极面向患者——这个迷信得到了很多网站的宣扬，还让许多癌症患者为南极和北极的“正确定义”而苦恼不已。然而，自吉尔伯特 (William Gilbert) 始，理性怀疑论者就不断地揭穿关于磁性的各种迷信。
本章在坚实的科学基础上，一窥磁性在医药、生物和电化学 (领域的) 的交叉学科应用，以及与液体相关的磁现象。最后，我们走出实验室，一瞅更大的尺度下——行星、恒星与银河系相关的磁性现象。这些专题五花八门，但多数涉及流体，有些还涉及磁流体动力学。
15.1
磁性液体

尽管稳定、均一的铁磁液体是可以存在的，金属玻璃也表明晶格并非铁磁序的前提条件，但是在金属体系中，熔点似乎总是超过居里点。两者最为接近的是 Co80Pd20过冷共晶，而Co80Pd20也确实显示出一些超顺磁的迹象。在非金属体系中磁相互作用倾向为反铁磁性的，因此在液态中，非金属的磁相互作用是受阻的。
15.1.1 顺磁液体
有效磁化率X 的范围从0到大约10-3的磁性离子的顺磁性溶液都可以用含几摩尔的Dy3+或Ho3+的溶液制备出来，这些4f 离子具有最大的磁矩 (表4.6)。3d离子的p2eff要小一些，其中又以Mn2+和Fe3+最大 (表4.7)。硝酸盐和氯化物是溶解性最好的盐类。浓缩的顺磁液体可以用于磁悬浮(见下文)。由于顺磁液体的磁化率足够小，因此其退磁场-NXH' 可以忽略。
化学家们测量液体磁导率的一种传统方法是昆克 (Quincke) 法。截面为a的U形管盛有液体，一端置于电磁铁的气隙里(磁场为H ')，另一端远离磁场。当接通电磁铁时，密度为 d的顺磁液体将受到磁场作用，可以观察到液面高度降低了 h/2。磁场力FmδV ，即磁场梯度力，将作用在受到磁场梯度的任意体积元δV上，其中力的密度由式 (2.105) 给出：
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由于感应磁化强度可以忽略，从外加磁场为零的z1到B均等于μ0H ' 的z2积分，就得到支撑高度为h、质量为ha d的液柱的力。因此ha dg=(X/2μ0)B2a，即
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对于1 mol CoCl2溶液，X=60×10-6，在1.5 T的磁场下，h=5 mm。对于纯水，抗磁性磁化率 X= -9×10-6，液面受到磁场排斥作用会略微有些下降。
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测量液体磁化率的昆克法
这个效应是磁场的二次函数，因此与磁场的方向无关。例如，将开口的容器放在超导螺线管的水平孔里，那么磁场里的液面相对于磁场外有所下降。这就是摩西效应 (Moses effect)，尽管红海的磁化率与纯水略有不同。对于 B0=10 T的磁场，液面高度降低了37 mm。
另一个与磁场梯度力相关的有趣现象是顺磁性的液体管在水中是稳定的。向杯中滴入一滴墨水，墨水将快速散开。这与原子尺度的扩散无关原子扩散在室温下是缓慢的过程，扩散常数大约在10-9 m2·s-1量级，这里墨水的散开是由初速度分布和密度差异导致的对流现象。通过调节磁场梯度力，对流可以被抑制，而扩散无法停止。对于浓度为c mol·m-3磁化率为Xmol的溶液单位体积受到的力是 
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梯度为10 T·m-1的1 T磁场对混合溶液产生的力密度可以达到104 N·m-3，与液体的重力相当。对于顺磁离子的高浓度溶液，水的抗磁磁化率可以忽略。
现在考虑一根在烧杯中由水平细铁丝拉成的环，烧杯放在均匀的垂直磁场中(图15.1(a))。注入的顺磁溶液将沿着铁丝形成一个管，管的位置处于磁场所决定的两个稳定位置中的一个。一个稳定位置在铁丝上面，另一个在铁丝下面。在图15.1(b)中，一段拉直的铁丝水平放置，并施加与铁丝垂直的水平磁场，注入的顺磁液体管会稳定在铁丝的上下两侧。利用液体管的感应磁矩和铁磁性铁丝磁矩的偶极-偶极相互作用，可以解释顺磁液体的这种行为。顺磁液体就像被弹性薄膜包裹着一样。顺磁液体管的表面就是与常量B2有关的等能量密度面，而正比于▽B2 的磁力将垂直作用于这个面。
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图15.1 1M顺磁溶液构成的液体管：(a)CoCl2沿着铁丝环在水槽中形成液管，插图所示为磁性液体和铁丝的截面。(b)ErC3溶液悬浮在水槽中拉直的铁丝的下方

施加竖直的磁场，将一条轨道放入水槽底部，顺磁液体可以沿着这条轨道几乎不受阻力地流动 (图15.1(a))。这与通常的管流大不相同。通常的管流的流速v 受到管半径r 的限制，服从泊肃叶 (Poiseuille) 方程 v=r2ΔP/l，其中ΔP/l 是压强梯度，η是液体的动力学黏滞系数 (单位为 N·s·m-2) 。此时由于液管壁是流动的，因此零速度边界条件并不适用于顺磁液体的管壁。由于有效管半径取决于水槽的尺寸，而水槽尺寸是顺磁液管半径的许多倍，因此按管半径的四次方变化的体积流量就大幅加大了。一个结果是，在磁场限制的微升体积里，快速混合成为可能。
15.1.2  铁磁流体和胶体
铁磁流体 (ferrofluid) 很像铁磁性液体 (ferromagnetic liquid) ，但它实际是在油或水中悬浮着的极小超顺磁颗粒的胶体。1960年代开发的化学技术能够把直径为3—15 nm的磁铁矿或赤铁矿纳米颗粒分散开，并使其在外磁场下也不会因偶极-偶极相互作用而聚集成链。为了使胶体稳定，必须削弱按r-3衰减偶极相互作用。使磁性颗粒相互分离的方法是把颗粒嵌入或包裹在聚合物中。在磁性氧化物颗粒表面涂上表面活性剂分子有助于使其分散在水中。抑或使纳米颗粒带电，也可使其分散在离子液体中。
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图15.2 磁化曲线:(a) 铁磁液体；(b)包含SPIONs的磁性纳米微球(由Fiona Byrne提供数据)
每个磁性颗粒的热能量级是kBT，换言之室温下即为4X10-21 J。除了奈尔型超顺磁弛豫 (见第8.5节) 以外，颗粒还做正常的布朗运动，这些都有助于胶体的稳定。稳定的铁磁流体应不受重力沉降作用的影响，同时既不在磁场梯度作用下分层也不因偶极作用而聚集这些要求使得颗粒直径被限制在10 nm量级。而这么小的铁磁颗粒都是单畴的。
磁性纳米颗粒占铁磁流体总体积的体积比f于至多是20%。磁铁矿的磁化强度为 480 kA·m-1，因此商业化的磁铁矿基的铁磁流体其饱和磁化强度不会超过100 kA·m-1，典型的值是50 kA·m-1。考虑到磁性颗粒的能量、尺寸及其分散特性，这些颗粒表现得就像是具有微弱相互作用的顺磁性宏观磁矩一样，每个颗粒的磁矩大小m~103-105μB。颗粒的磁化强度由朗之万函数(4.21)给定，M=M0·(cothx-1/x)，其中x=μ0mH/kBT。在低场下(x<1)，磁化率X=μ0nm2/3kBT 与经典表达式(4.22)一致，其范围是5×10-3—5×10-1。铁磁流体的磁化强度为fM。由于存在可与内场H耦合的巨大磁矩，因此铁磁流体的磁化率比顺磁液体的大得多。退磁作用就不能再忽略了。在外磁场H'中，退磁场把磁化率限制到1/N(见第2.2.6小节)。对分散良好的球形颗粒(N=1/3)，外部磁化率为3。因此在0.05一5 T磁场下，铁磁流体的磁化强度可以达到其饱和值(x=10)的90%。一些特殊的铁磁液体是将非球形、针状或板状纳米颗粒悬浮在液晶中构成的。
铁磁流体表现出一些奇异的性质。在垂直于表面的磁场下，为了在退磁场中尽量降低其能量，形成了峰状结构，在磁化趋近饱和时尤其明显。另外，对于浸入铁磁液体的物体，磁场可以调控其浮力 (见第15.3 节)。
铁磁流体的主要应用领域是密封。利用适当的磁体，把油基的铁磁流体放置在合适的位置可实现密封，如果是选用低蒸气压的油，就可构成旋转式真空密封。铁磁流体密封的应用包括分子泵轴承和真空系统的旋转贯穿件。在扬声器音圈中采用铁磁流体密封，可以提供阻尼和散热的通路。铁磁流体的其他用途还包括磁性墨水、磁悬浮和磁分离。
在油基液体中分散的铁磁性颗粒的另一种应用是磁流变液体。磁流变液体中的磁性颗粒具有微米尺寸，而且是多畴的，体积分数也比铁磁流体高很多，f~70%。当其中的颗粒被磁化时，其偶极相互作用也大许多。因此，施加磁场可以把黏滞系数增加好几个数量级这些磁流变体应用于机械离合器和悬挂系统中。一些典型的性质列举见表15.1。
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超顺磁性氧化铁纳米颗粒 (SPION) 也可以分散在球形聚合物微珠中。已经发现这些微珠的各种诊断和治疗应用 (见第15.4 节)。它们的磁化曲线类似于铁磁流体。
15.2
磁电化学
磁学与电化学的交叉领域有两个不同的方向。一个是用电化学沉积方法制备磁性薄膜或涂层，另一个是磁场调控电化学过程。
15.2.1 电化学沉积
电化学沉积是一种常规的和成熟的制备铁磁金属及其合金如Co-Fe和Ni-Fe等的方法，尤其是制备坡莫合金。在电势给定的情况下溶质传输是电化学电流的主要制约因素，对电化学槽中的金属离子的水溶液 (包括一些特殊的用以提高电镀薄膜平整性的添加剂) 不断搅拌可以提高电镀效率。选择沉积的条件以确保水分解而在阴极析出的氢气不会破坏薄膜沉积的品质。只要外加电压超过还原电势，金属就会在阴极沉积。例如，镍的还原反应根据反应式Ni2+→Ni+2e，就发生在 (阴极) 相对于氢参考电极电压为-0.25 V时。一些标准的还原势列在表 15.2 中。
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电负性不太高因而较容易电镀沉积的金属包括周期表位置靠后的过渡金属，从Fe到Zn，Rh，Pd，Pt以及贵金属Cu，Ag，Au和一些其他元素，但很不幸的是，不包括周期表位置靠前的过渡金属或者稀土元素。电化学沉积的速率取决于过电势，因此电镀沉积也可以沉积合金薄膜，例如，从一个含有 Fe2+和Ni2+的浓度适当的电化学槽中，可以电镀沉积得到坡莫合金Ni78Fe22。目标合金的原子组成比例与电化学槽中的原子组成比例可能有很大差异。在沉积时施加外磁场，可以让制备的软磁薄膜具有易轴。这个效应与磁场退火相似——Fe-Fe原子取向平行于外磁场方向而产生了些许织构。
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在背面金属化了的多孔绝缘膜上进行电化学沉积，可以得到纳米线 (见第 8 章) 。常用的是具有六角密平行排列的微孔氧化铝模板。通过在两个沉积电位间不断转换，用一个电化学槽就可以制备获得多层薄膜。从一个含有25 mM Cu2+溶液和1 M Co2+溶液的电化学槽中，就可制备得到Co-Cu多层膜。在0.1 V时只有Cu会沉积出来，而在-0.4 V时Cu2+和Co2+都会被还原。只不过，因为化学槽中Cu2+的浓度比Co2+低得多，所以合金主要是 Co。
硬磁稀土合金如SmCo5等不能够用水溶液电镀沉积得到。因为在使Sm离子还原所要求的较大负电压下，电流几乎完全由电离水产生的质子承载。而CoPt 等硬磁相是可以基于水溶液电镀沉积制备的。在制备时这些合金为无序的fcc结构，但经900 K退火后就可具有四方Ll0结构并显示出磁滞特性 (见第11.2.1小节)。
15.2.2 磁场的影响
磁场可以通过两种方式影响电化学的过程。一是通过作用在电化学槽电流密度j上的洛伦兹力，洛伦兹力的体密度为
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当磁场平行于电化学槽的电极时，洛伦兹力产生对电解液的对流搅拌。离子在阴极还原为金属。离子向阴极的输运由浓度梯度▽c决定，其中c是以摩尔每立方米为单位的离子浓度。电流密度 j=D▽c，其中D是扩散系数，|▽c|=c0/δ，其中δ是扩散层的厚度，扩散层是靠近阴极的区域，大约几百微米宽，其中的离子浓度从化学槽的平均浓度c0降低为阴极表面的0。洛伦兹力的搅挫作用减少了扩散层的厚度，因而增大了溶质转移所限制的电流密度。对于典型的电镀电流密度大小j=1 mA·mm-2，在1 T磁场下的洛伦兹力密度是103 N·m-3。磁场也会类似地影响侵蚀电流，即从阴极流向阳极的电流，在距离侵蚀电极表面几微米的范围内也会受洛伦兹力的搅拌作用。
磁场可以影响电化学槽中反应的另一种方式是通过其磁场梯度。对于离子浓度为 c mol·m3磁化率为Xmol的电解液，作用在其上的力遵循式 (15.3)。上式当退磁场可以忽略时满足式 (2.104)，而对于电化学使用的溶液这个条件总是满足的。在铁磁性的微电极表面，上述磁场梯度力将显著增强，▽B 可以高达105 T·m-1，使得溶液中顺磁离子受到巨大的磁场梯度力。
15.3
磁悬浮
15.3.1 静态悬浮
当恩绍在1842年证明不可能仅利用静电场使带电粒子悬浮时，悬浮的梦想一度成为泡影。恩绍定理可以表述为：在静电场、静磁场和重力场的任何恒定组合下，具有电荷、磁性或质量的物体都不可能稳定地保持静止。这可以如下理解：磁体可以视为具有磁荷qm静态分布的物体，其能量满足拉普拉斯方程。只要任何物体的能量ε满足拉普拉斯方程▽2ε=0，上述定理就成立。因为拉普拉斯方程没有孤立的最大值或最小值解，只有鞍点解，而鞍点不是稳定解。
在磁体的情况下，自由空间中给定磁偶极子具有能量
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作用在偶极子上的力是Image，故Image。为证明上式为零，把恒定大小的m提取到求导运算外，就得到ImageImage。利用矢量运算关系式Image以及在由空间下Image和在无电流条件下Image 的事实，可得Image。因此，能量εm是满足拉普拉斯方程。
根据能量最小原理，稳定平衡点要求▽ε=0且同时满足▽2ε>0。因此，能量满足拉普拉斯方程的磁偶极 (任何磁体都可以视为磁偶极的集合)，没有稳定的平衡位置。另一方面，从受力的角度来看，考虑以偶极子所在位置O为中心的小球，利用散度定理：
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作用在偶极子上的力对整个球面积分后为零，因此如果在一些方向是负向的回复力，在其他方向的力就必定是正向的，将偶极子拉离不稳定的平衡点O。
第13章讨论过的永磁体轴承的一个特点是，总要求在一个方向有机械限制(或主动的电磁伺服系统)。轴承的劲度系数K是矢量，其分量Image的和为零(式(13.14))。另一种可能的磁体轴承方式是“磁浮”磁悬浮列车采用的方式，这种磁悬浮列车速度可高达500 km·h-1，其利用车体上的电磁铁和被车体包绕的导轨上的磁体的吸引力驱动，如图15.3所示。“磁浮式”磁悬浮列车只需要很小的水平支撑，就可以一直保持在轨道上。
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图15.3 磁悬浮列车
尽管有恩绍定理，但被动悬浮并不完全是梦想。恩绍定理的适用是有条件的。为打破定理的制约，我们所需的是非恒定的磁场，这个磁场是能对磁矩m位置响应的。这可以通过在磁体周围引入抗磁材料实现，抗磁材料可提供一个被动的排斥反馈磁场，这个反馈场随磁体与其距离减小而增加。超导体是最强的抗磁体，X=-1。磁体在超导体中产生镜像磁体，如图2.15(b)所示，并且磁体和其镜像之间的排斥力具有自调节的性质，这个排斥力随着磁体靠近超导体而增大，随着磁体远离超导体而减小。质量很大的物体也可以通过这样的方式悬浮起来。
最强的非超导抗磁体是石墨和铋，它们的无量纲磁导率是超导体的 1/1000 (表3.4)。既便如此，微弱的磁镜像依然可以使得一片定向石墨悬浮在稀土永磁体上方约1 mm的地方。更常见的是，利用石墨片使磁体在原来非稳定平衡位置处保持稳定，在非稳定平衡位置处的Kz是负的而Kr，是正的。图15.4 所示就是这种完全可以在室温下操作的被动悬浮器件。
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图15.4 利用抗磁材料实现稳定的悬浮：(a) 一片定向石墨悬浮在永磁体阵列上；(b) 一个较小的永磁体悬浮在其上方磁体的梯度磁场中，这个平衡通过两片石墨片而得以稳定；(c)与(b)相似的设置，但是采用了超导磁体，这个平衡通过两个抗磁性的手指而得以稳定(Geim A K,Simon M D,Boemfa M l,et al. Nature1999, 400 (324))
原则上，在磁场和磁场梯度的适当组合下，任何抗磁体都可以实现磁悬浮。体积为V 的样品的磁能量为Image，其中因子1/2 是因为磁矩来自磁场导致的磁化。垂直梯度场下受到的磁场梯度力与重力-dVg平衡，就得到用质量磁化率表示的磁悬浮条件:
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对于多晶石墨烯Image，悬浮条件是Image，而水Image的要求是Image。前者的条件在靠近产生1 T磁场的永磁体表面附近就可满足，而后者条件则需靠近毕特(Bitter)磁体的末端或产生至少10 T超导线圈才能实现。在强磁场实验室，可以悬浮各种主要由水组成的物体，例如青蛙、草莓、盐水球等，如图15.5 所示。
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图15.5 为科学而飞的青蛙一一青蛙悬浮在毕特磁体的表面上，磁场为10 T，磁场梯度为140 T·m-1 (感谢 L. Nelemans)

永磁体也可以实现对含水物体的磁悬浮，只不过悬浮的必要条件只有在非常接近磁体表面处通过在亚毫米尺度调整永磁铁才能获得满足。在另一尺度下，可以通过磁性原子阱悬浮具有未配对电子的原子。
抗磁体的磁化率比具有局域磁矩的顺磁体小很多。居里定律给出的顺磁体磁化率为Image，其中Image(式(4.16))。例如，1 mol Co2+(peff2=4.8)或Dy3+(peff2=10.6)在室温下的磁化率分别为120×10-9 m3·mol-1和590×10-9 m3·mol-1。因为1 L溶液的质量约为1 kg，1 M这些离子液体的无量纲磁化率大约与其以m3·mol为单位的质量磁化率数值相同。显然这些溶液的顺磁性磁化率Xsol远大于金属的泡利质量磁化率Xm或任一抗磁元素或化合物的质量磁化率 (表3.4)。因此，将物体浸没在顺磁液体中，可以在小磁场下实现多种材料悬浮，需要时还可由此区分不同的材料(图15.6)。浸没在液体中的材料就像具有磁化率Xm-Xsol，一样因此悬浮条件变为
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例如，为了使硅 (Xm=-1.8×10-9 m3·mol-1，d=2330 kg·m-3）在空气中悬浮，所需的B▽zB 将达到巨大的6840 T2·m-1，而使其在1 M的DyCl3溶液中悬浮B▽zB 只需要达到较小的22 T2·m-1。
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图15.6 石墨、硅和钵在(磁极)间距为100 mm的电磁铁磁场中的磁悬浮，这些材料被浸没于2 M DyCl3，溶液中(磁极)中心处的磁感应强度为1 T (由Peter Dunne提供)
铁磁流体的磁化率比顺磁离子溶液更大，量级在10×10-6 m3·mol-1，因此其可以用来在较小的非均匀磁场中悬浮和区分任何物体。反过来，自身具有非均匀磁场的磁体置于铁磁流液体里的时候就会自发地悬浮起来 (尽管由于铁磁流体是不透明的，力无法看见)。
使用抗磁和顺磁液体都不违背恩绍定理的限定。哈里森 (Roy Harrison) 在1983 年发现，在磁场梯度中旋转的磁体可以在一个很小的区域里稳定地悬浮起来。磁悬浮更实际的用处是利用射频涡电流在适当设计的冷坩埚悬浮熔融金属。
15.3.2 射频磁悬浮
利用高频的磁场，可以非接触地悬浮、加热和搅拌导电液体。基于高频磁场，这些操作都很方便。同时施加静态磁场可以对导电液体的运动施加阻尼，而且作用在感应电流上的洛伦兹力满足：
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其中v是液体的速度，高频磁场和静态磁场一起构成了材料电磁处理技术的基础。这些技术在近几十年蓬勃发展。磁阻尼被用于控制钢坯浇铸时的涡旋，以及从熔融液中生长半导体晶体时产生的对流加热和搅拌用在感应炉中，其设计自1887年费伦蒂 (Sebastian Ferranti) 首次提出以来就没有大的改变。对射频磁悬浮感兴趣的则是更近的事情，相应的商业应用开始于1960年代。
在流动的导电液体中，磁感应强度B 的对流扩散方程是磁流体力学的基本方程。把洛伦兹力作用的欧姆定律Image和法拉第定律Image联合起来，得到ImageImage，然后再利用安培定律Image，将j 用B 表示，就可以得到对流扩散方程。由于Image，因此Image，最后结果为
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其中磁扩散率η=1/(σμ)相当于扩散系数，其单位为m2·s-1。麦克斯韦方程中的电荷密度项和位移电流项可以忽略。式(15.9)的解决定于系统特征长度l 和无量纲量:
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即磁雷诺数。在液体金属里，B 实际上不受v 的影响，总是处于极限Rm<<1的情况下，式(15.9)退化为简单的扩散方程：
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对于由外部电流激励的平行于金属表面的振荡磁场bz(0)=b0sinωt，得到的解为
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注意到μ=μ0μr，ω=2πf 以及Image，上式中的穿透深度δs=Image就是趋肤深度(式(12.2))。在导体的趋肤深度以内，透射磁场激发涡流。根据楞次定律，外部激励电流与感应电流之间的作用力是相互排斥的。射频磁悬浮利用的就是这些力。
感生电流由安培定律Image给定，对于沿z方向施加的磁场，可以简化为Image，从而得到
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趋肤深度内的洛伦兹力是Image，对时间取平均并注意到Image，可得到力密度大小为
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对整个金属厚度进行积分,就得到单位面积的受力表达式，即磁压
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电流密度的加热效应为Image。
在射频悬浮感应炉中 (图15.7)，射频线圈绕制成篮状，使得熔融的金属液滴受到垂直于表面的磁压的支撑。表面的形状决定于重力、磁力和表面张力的平衡。在底部中心处没有磁压，熔融液滴高度产生的压力只能靠表面张力来平衡，因此悬浮的熔融液滴有一个最大尺寸。较大的悬浮液滴就会沿着竖直轴滴落。利用这一效应连续地从上方投入原料，就可以产生液体金属喷流，其流量可以通过变化射频功率来调整。
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图15.7 射频感应炉（感谢Ambrell公司）
在另一个完全不同的尺度下，超导磁体产生的磁场应用于压缩环形托卡马克反应器 (如ITER) 中温度高达108 K的等离子体，这是先进核聚变研究中的尖端课题。
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Coey教授是凝聚态物理和磁学领域的国际知名专家，是爱尔兰皇家科学院院士、英国皇家科学院院士、美国科学院外籍院士和欧洲科学院院士。他长期从事“磁学和磁性材料”及“自旋电子学”研究，在Nature、Science等重要国际学术杂志上发表SCI论文800余篇，论文总引用量超过60000次、H因子达110；其中被引用超过千次的论文有10篇、被引用超过百次的论文有100余篇。荣获爱尔兰皇家科学院金奖、爱尔兰皇家都柏林协会/英特尔奖、马克斯·玻恩奖等27项奖项。曾任爱尔兰皇家学会副主席、Phys. Rev. Lett. 和J. Magn. Magn. Mater.等专业杂志的顾问编委。他撰写和出版了Magnetic Glasses (Elsevier 1984)；Rare Earth Iron Permanent Magnets (Oxford 1996)；Permanent Magnetism (IOP 1999)；Magnetism and Magnetic Materials (Cambridge University Press 2010)等6部磁学方面的专著，具有广泛的学术影响力。

Coey教授早在1976年前就开始了与中国学者的合作研究，例如他与王震西研究员的合作论文发表在物理评论快报[Phys. Rev. Lett. 36 (1976) 1061]上。在过去40多年里，他一直与中国科学院物理研究所磁学室保持着长期合作关系。1980年，他受王震西研究员 (院士、三环公司董事长) 邀请，在物理研究所开展了关于“穆斯堡尔谱”讲习班，随后的20年间他为中国培养了近20位穆斯堡尔谱研究学者，对中国该领域研究做出了杰出贡献。1988年Coey教授被中国科学院周光召院长聘为物理研究所磁学实验室学术委员会委员；目前仍担任中国科学院物理研究所磁学国家重点实验室“自旋电子学材料、物理和器件”课题组的客座教授。1981-2023年，共有30余位中国学者到Coey实验室攻读硕士博士学位、交流访问或做博士后研究工作。
2002年7月，Coey教授作为爱尔兰基金会代表团副团长访问科技部，参与签署了中爱政府间科技合作协议。他本人还与中方物理研究所韩秀峰研究员签署了课题组间长期合作协议，随后于2003年和2018年获得国家基金委的中爱重大国际合作项目资助；2004、2006和2009年连续获得了中国科技部和爱尔兰基金会双边资助的两年期中爱国际合作项目资助。中爱双方在上述国际合作项目资助下合作发表SCI学术论文20篇。双方课题组先后互派硕士博士研究生和博士后互访及合作研究各超过10余人次；Coey教授本人也先后20余次来中国科学院物理研究所等国内科研院所进行学术交流和访问。2010年Coey教授被聘请为中国科学院爱因斯坦讲席教授；2014年被聘请为国家级高层次海外引进人才和北航客座教授；2020年获“北京市科学技术奖国际合作中关村奖”；2022年获“中国科学院国际科技合作奖”等。

本文经授权转载自微信公众号“中国物理学会期刊网”。

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