答案｜寻找计算器中的线索

一台老式计算器使用的是七段显示器，用屏幕上的七根竖直和水平线段表示数字。

不过这台计算器出了故障，无法显示竖直线段。有人向他输入了某个数字，显示器呈现出最上面图中的水平线段。他接着按下乘法键，再输入第二个数字，此时显示器呈现出中间图中的样子。在用户按下等号键后，显示器呈现出最下面图中的水平线段。请问，计算器上相乘的两个数字分别是多少？

以下是这一问题的答案：

乘积结果的个位一定是7。两个因子的个位可能等于2，3，5，6，8或者9，（结合乘积的个位数为7的发现）进一步可以推断出其中一个的个位数等于3，另一个的个位数等于9。其次，第一个乘因子的十位数一定是4。因此，目前可以推断出符合上述条件的乘法运算可能是49 × 3 = 147或者 43 × 9 = 387。不过，第一个可能性很快便可以被排除掉：因为乘积的十位数和百位数只可能等于2，3，5，6，8或者9。最终，只有上述第二个可能性成立。

不过，前面推断出的三个数字（43，9和387），可能在开头都有一个1没显示出来。假设其中每个数字前面最多有一个没有显示出来的数字1，便可以另外得到三种可能的组合：143 × 9 = 1287, 49 × 13 = 637以及 149 × 13 = 1937。此外，我们还很容易验证：假设其中每个数字前面出现更多“1”，那么乘积必定与最下侧图中显示结果的不一致（除了个位、十位和百位）。