王虹和邓煜之后，还有哪些数学难题在等待攻克？

2026年，两位中国数学家同时获得菲尔兹奖，让两个沉睡了上百年的数学难题重新进入公众视野。

王虹证明了三维挂谷猜想——一根“针”在三维空间里旋转时扫过的区域，其数学维度是否必须为3。这个问题自1917年由日本数学家挂谷宗一提出以来，已困扰学界超过百年。

邓煜解决了希尔伯特第六问题的狭义版本——用数学公理从头推导物理定律，从微观粒子运动推导出宏观流体方程。这个缺口自1900年希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出以来，已存在125年。

他们的成就让人振奋，也让人好奇：除了这两个，还有多少类似的“百年悬案”尚未被攻克？

答案是：还有很多。

一、千禧年七大难题（2000年，各悬赏100万美元）

2000年，美国克雷数学研究所提出了七个千禧年大奖难题，每个悬赏一百万美元。除了庞加莱猜想已被俄罗斯数学家佩雷尔曼在2003年解决，其余六个至今无人登顶。

1. 黎曼猜想

黎曼猜想是数论中最重要的未解之谜，由德国数学家黎曼于1859年在研究素数分布时提出。它猜测黎曼ζ函数所有非平凡零点的实部都等于1/2。如果被证明，将为数学家提供一张数字的“元素周期表”。这个猜想同时位列希尔伯特第8题和千禧年难题，是唯一的“双料王”。

2. P/NP问题

P/NP问题是理论计算机科学中计算复杂度理论领域至今未解决的问题。它询问：是否每个其解答能在多项式时间内被验证的问题，都可以在多项式时间内被解决？简单说就是“验证一个答案”和“找到一个答案”，哪个更难。这个问题关乎整个信息时代的技术基础。

3. 霍奇猜想

霍奇猜想是代数几何领域的重大未解难题，由英国数学家威廉·霍奇在20世纪30至40年代提出。它试图揭示几何形状的拓扑性质与代数结构之间的内在关联——通俗地说，某些用微积分定义的“好形状”，是否总可以用多项式方程的解来“组合”出来。

4. 杨-米尔斯存在性与质量间隙

这是理论物理中规范场论的一道基础问题。它要求在数学上严格证明杨-米尔斯场论存在，同时证明该理论有“质量间隙”——即模型所预测的最轻单粒子态具有正质量。这个问题源于物理学，却需要纯粹的数学证明。

5. 纳维-斯托克斯存在性与光滑性

纳维-斯托克斯方程是描述黏性流体运动的偏微分方程。这个难题问的是：在三维空间和时间下，给定一个初始速度场，是否总存在一个光滑的、全局定义的速度场和压强场作为方程的解？如果被证明，将从根本上帮助我们理解湍流的本质。

6. BSD猜想

BSD猜想全称贝赫和斯维讷通-戴尔猜想，由英国数学家布莱恩·伯奇和彼得·斯温纳顿-戴尔于20世纪60年代提出。它描述了阿贝尔簇的算术性质与解析性质之间的联系——具体来说，它猜测椭圆曲线的L函数在1处的零点阶数，等于这条曲线上有理点构成的群的秩。

二、希尔伯特23个问题（1900年）中仍未解决的

1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了23个问题，为20世纪数学研究画了一张路线图。一个多世纪后，大部分已被解决，但仍有几个未完全攻克。

第8题：黎曼猜想、哥德巴赫猜想、孪生素数猜想——三者至今无一被完全证明。

哥德巴赫猜想是数论中存在最久的未解问题之一。1742年，普鲁士数学家哥德巴赫在给欧拉的信中提出：任一大于2的偶数，都可表示成两个素数之和。这个猜想被誉为“皇冠上的明珠”，至今已困扰数学界超过280年。1966年陈景润证明了“1+2”，但离最终的“1+1”仍差一步。

孪生素数猜想断言存在无穷多个相差为2的素数对。2013年，华人数学家张益唐取得了突破性进展，证明了存在无穷多个差小于7000万的素数对——虽然离最终的“2”仍有距离，但在此之前人们甚至无法给出任何一个有限数字。随后陶哲轩组织的线上项目将这一数字缩小到了246。

第12题（数域扩张，又称克罗内克青春之梦）——未完全解决。

第16题（代数曲线与曲面的拓扑结构）——基本无进展。

第6题（广义版本）（物理学公理化）——邓煜解决了狭义版本，广义版本仍在等待后来者。

三、其他著名的未解猜想

ABC猜想：1985年由法国数学家奥斯特莱和马瑟提出，被认为是“丢番图分析中最重要的未解难题”。它揭示了整数加法与乘法之间的深刻联系。2012年，日本数学家望月新一发表了长达500页的证明，但因理论体系过于晦涩，至今未获学界公认。

考拉兹猜想（又称3n+1猜想、冰雹猜想）：1937年由德国数学家洛萨·考拉兹提出。规则简单到小学生都能看懂——任意正整数，如果是偶数就除以2，如果是奇数就乘以3再加1，重复操作，最终都会进入4-2-1的循环。但近百年过去，无人能证明为什么。

奇完全数问题：完全数是指其所有真因数之和等于它本身的数——例如6=3+2+1，28=14+7+4+2+1。已知的完全数都是偶数，但是否存在奇完全数，至今是数论中的著名未解难题。数学家已证明若存在，必须满足极为严格的条件，并已验证10的2200次方以下不存在奇完全数。

费马素数问题：形如2^(2^n)+1的数称为费马数。费马曾猜想所有费马数都是素数，但欧拉在1732年证明了n=5时不是。已知的费马素数只有n=0到4这五个，是否存在无穷多个费马素数，至今未解。

梅森素数问题：形如2^p-1（p为素数）的数称为梅森数，其中是素数的称为梅森素数。是否存在无穷多个梅森素数，同样是著名的未解难题。

华林问题：1770年由英国数学家华林提出，问的是对于每个正整数k，是否存在一个整数g(k)，使得每个正整数都可以表示为至多g(k)个k次方数之和。这个问题的大部分已解决，但仍有部分子问题悬而未决。

欧拉常数是否为无理数：欧拉常数γ≈0.57721566…是一个在数论和分析中频繁出现的常数。它是否是无理数，甚至是否超越数，至今未知。著名数学家哈代曾扬言，谁证明了它是无理数，他就把自己的牛津教席让给谁。

四、分类汇总