数学的“工业时代”：当AI让证明不再稀缺
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菜之又菜 菜之又菜约 3 分钟2026年7月24日，菲尔兹奖得主陶哲轩在美国费城举行的国际数学家大会（ICM）上，发表了一场题为《人工智能时代的数学》（Mathematics in the age of AI）的公众演讲。他没有讨论AI又破解了哪道难题，而是抛出了一个令整个学界震动的判断：数学正在经历一场百年危机，但这次危机的核心不是逻辑基础，而是整个学术共同体的价值观与工作方式。 ▍一个“工作假设”：先假设AI已经赢了 陶哲轩的做法很“数学”——他绕开了“AI到底行不行”的无休止争论，直接提出了一个 “AI能力猜想” （AI Capability Conjecture）。他请听众先接受一个工作假设：AI很快就能以可接受的成本和质量，完成相当一部分研究级数学任务。 这个假设并非毫无依据。陶哲轩引用了一个名为First Proof的独立评测项目：在严格受控的条件下，四套AI系统面对10道全新的研究级数学问题，最终有7道题的解答达到了“可发表水准”，而单道题的算力成本仅为10到1000美元。 ▍从“证明稀缺”到“证明过剩”：古德哈特定律的诅咒 一旦接受这个假设，数学的根本矛盾就变了。过去几百年，数学处于“证明稀缺”时代，谁能率先证明一个难题，谁就赢得荣誉。但AI让证明变得廉价和充裕，数学正在进入“证明过剩”时代。 陶哲轩借用了经济学中的古德哈特定律（Goodhart's Law）来说明问题：当一个指标成为目标，它就不再是一个好的指标。过去，解决难题、发展理论、培养人才等目标高度绑定，大家只要盯着“证明数量”这一个指标就够了。但AI的出现打破了这种平衡，如果学界仍然主要奖励证明数量，这个指标就会被玩坏。 他进一步将“真正解决”一个数学问题分为五个层次：生成 → 验证 → 阐释 → 同行接受 → 知识整合。AI极大加速了最前端的“生成”，却无法自动完成后端的“阐释”和“整合”，导致“证明消化不良” （proof indigestion）——证明多到无人能看懂、无人能消化。 ▍数学家的新角色：从“矿工”到“包工头” 那么数学家该怎么办？陶哲轩给出了明确的变革方向： · 强制披露AI使用：论文必须明确说明AI的贡献。 · 降低证明数量权重：不以“谁先证明”和“证明多少”论英雄。 · 新增发表门槛：他提出一条个人准则——如果作者无法令人信服地对自己的成果做一场清晰、专业、正确且注明出处的演讲，那么这项成果就不应该被发表。 这意味着数学家的核心价值正在从“产出证明” 转向“理解、阐释和整合知识” 。数学家不再是单打独斗的“证明矿工”，而是更像能驾驭AI工具的“包工头”。当AI承担了繁重的证明生成工作，人类才能回归其最原始的使命：更清晰地理解与思考世界。 💡 一点延伸的思考 陶哲轩描述的这场变革，其实在软件工程领域早已上演。 今天的软件开发中，AI可以快速生成大量代码，但最终的落地效果——代码是否正确、是否安全、是否真正解决了用户的需求——依然需要人去验证、测试和把关。这恰恰呼应了陶哲轩说的：AI擅长“生成”，但“验证”、“阐释”和“整合”依然是人类的核心价值。 而软件工程界正在构建的“Harness Engineering” （测试 harness、CI/CD流水线、自动化验证框架等），本质上就是在搭建一个“验证和消化”AI产出的基础设施——这和陶哲轩呼吁数学界建立的新评价体系，在逻辑上是相通的。 AI时代对任何一个行业的影响都是根本性的——它不是在某个环节替代人类，而是在每一个环节重新定义人类的价值。陶哲轩的演讲之所以值得关注，是因为他指出了一个普遍规律：当机器能产出“答案”时，人类的价值就回到了“提出好问题”和“理解答案的意义”上。 相关链接 · 陶哲轩演讲幻灯片（PDF）：https://teorth.github.io/tao-web/slides/age-of-ai-icm-2026.pdf