江棋生|倒计时下物体运动速度的求取

江棋生 | 文

导读：倒计时下如何求取物体运动的速度？在物理学教科书中，找不到它的答案。问一下 AI，它也说不清，道不明。那么，就请读者诸君看看我们的原创性成果吧。至于文中的 13 个公式，偏好理科的高中生应该都是能看懂的。

常识告诉我们，存在两种不同的计时方式：顺计时和倒计时。不过，在绝大多数情形下，人们均采用顺计时方式。只是在极少数情形下，才采用倒计时方式；如人们熟知的运载火箭点火发射前最后 10 秒钟，一般都会郑重启动倒计时：10、9、8、7、6、5、4、3、2、1，“点火！”在活动的整个时段都采用倒计时的，则首推篮球比赛项目。整场篮球比赛分四节进行，每节 12分钟，都是倒计时。多年前，正是在欣赏美国 NBA东西部总决赛时，我想到了一件事：在倒计时下，如何求取篮球在空中飞行时的速度？[1]乍一看去，这是一桩无甚意义的小事。然而，探究之后可知：未必。

设有两位观察者在观看同一场篮球比赛，其中一位采用顺计时，另一位采用倒计时。采用顺计时者测得篮球在t1时刻处于位置r1，t2时刻处于位置r2，于是他得到：

篮球的这段飞行时间为

上述四个公式无疑都是正确的。

篮球的这段飞行时间为

他写下的四个公式对不对呢？我们认为，除了式(6)是正确的外，式(5)、式(7)和式(8)都是错误的。其中，式(5)是错误的源头。

从正确的式(9)出发，他就能求得：

式(10)和式(11)无疑是正确的。这是因为，尽管两位观察者采用不同的计时方式，但他俩的眼睛是盯着同一个飞行中的篮球，他俩求得的篮球平均速度和瞬时速度，理应完全一样。

然而，求解从式(5)出发得到的式(7)和式(8)，这位倒计时观察者将得到如下错误结果：

篮球的平均速度为

篮球的瞬时速度为

同一个篮球，在两位计时方式不同的观察者眼里，虽然其位置变化一模一样[见公式(2)和(6) ]，却居然向相反方向飞行！显然，由式(12)和式(13)所显示的“速度反向”，是诡异悖谬的。

最后，我们用几句份量不轻的话来结束本文：

上述“速度反向”，引发出我们对时间反演物理学中一条既有定论的强烈质疑；这条定论是：时间坐标的反射变换（T 变换），将造成运动物体的“速度反向”。经过认真考察，我们已然知晓，上述定论和倒计时下出现的“速度反向”，其错误性质和出错原因完全一样[2]。而至为要命的是，“T变换造成速度反向”，乃是时间反演物理学的重要基石之一。于是乎，在我们眼里，时间反演物理学的煌煌大厦，将倾矣。

2026 年 2 月 13 日 初稿于北京家中

2026 年 2 月 14 日 定稿于北京家中

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参考文献：

[1]江棋生. 倒计时与 T变换.江棋生[ OL]. 序号 1526，自然科学—物理学，中国预印本服务系统，国家科技图书文献中心网，2010.09.26.

[2]江棋生. 倒计时：时间反演理论的崩塌[ OL]. 自然科学—物理学，中国预印本服务系统，国家科技图书文献中心网，2020.06.19.

【作者简介】江棋生：一枚园地耕耘者。