伊斯坦布尔——时代的“呼愁”
本文通过土耳其文明更迭的历史启示，探讨了AI技术带来的范式重塑。作者结合帕慕克的“呼愁”概念，将计算机界从确定的经典计算向智能跃迁时的敬畏与迷茫比作一场技术“呼愁”，展现了数理学人在此变革中的深度思考。
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老顾谈几何
讲解、传播现代几何理论、计算方法和实际应用.理论包括代数拓扑,微分几何,黎曼面理
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几何分析50周年大会侧记
2026年5月11日至17日，丘成桐先生支持召开了《几何分析50周年》大会。这是一场思想上的饕餮盛宴。置身其间，笔者领略诸多前沿理论的突破，更在与世界级几何学家的切磋交流中实现思想的蜕变与升华。
阅读全文 ：几何分析50周年大会侧记暴雪中的回忆，浅析生成式AI的理论基础
本文从最优传输的视角分析了各种生成式AI模型，包括标准化流NF，去噪扩散概率模型DDPM，连续标准化流CNF，流匹配模型FM和基于几何变分方法的OT模型。
阅读全文 ：暴雪中的回忆，浅析生成式AI的理论基础2025年终总结 - 微分几何助力突破具身智能发展的瓶颈
微分几何是连接具身智能‘感知’与‘行动’的桥梁。共形几何提高了3D视觉的稳定性，里奇流网格生成理论支撑了高保真的触觉力学仿真，而最优传输理论则为我们提供了近乎无限的物理一致性多样化数据。
阅读全文 ：2025年终总结 - 微分几何助力突破具身智能发展的瓶颈CAE世界的独行侠，三十年铸工业软件之魂— 记大连理工大学斯杭教授
斯杭教授不仅是全球网格生成领域的权威与奠基者之一，更是一位真正意义上将理论、工程与国家使命融为一体的科学家。他希望在中国的土地上打造出世界级的国产CAE核心算法与软件系统，希望与矢志国产工业软件自主化的同道者并肩携手，打造CAE软件皇冠。
阅读全文 ：CAE世界的独行侠，三十年铸工业软件之魂— 记大连理工大学斯杭教授用微分几何理论破解AI幻觉
最近AI发展得如火如荼，但是AI幻觉却愈演愈烈。几何分析正在为生成式AI提供严谨坚实的数学基础，有了因果逻辑的指导，概率模型有望从根源上消除AI幻觉。
阅读全文 ：用微分几何理论破解AI幻觉圣杯问题与3-流形拓扑
我们正在经历EDA与CAE融合的世纪变革。全局微分几何正在取代微分几何为CAE领域带来革命，黎曼-罗赫理论，里奇流等新方法突破了有限元的天际线。三流形拓扑理论更为解决CAE领域的圣杯问题，六面体网格生成，带来了曙光。
阅读全文 ：圣杯问题与3-流形拓扑数形结合，浅谈几何群论
我们看到代数拓扑从“形”到“数”，将拓扑空间用基本群来描述，拓扑性质被翻译成代数性质；几何群论从“数”到“形”，将抽象群用立方复形来描述，将代数性质翻译成组合特性，从而用算法可以验证。数学再次经历了否定之否定，螺旋上升的历史规律。
阅读全文 ：数形结合，浅谈几何群论现代微分几何在CAE工业中的潜在应用
现代数学有助于解决目前CAE领域的核心几何问题。Pointwise，BETA CAE和NUMECA的工程师们都一致认为中国的汽车工业正在颠覆世界汽车行业，中国的CAE工业必将腾飞。时代洪流，势不可挡，未来可期！
阅读全文 ：现代微分几何在CAE工业中的潜在应用2024年计算共形几何课程总结
2024年，受丘成桐先生的嘱托，笔者一直坚持讲解计算共形几何课程，与往年相比，今年的课程增加了三维流形的基本理论与计算，同时也兼顾了最优传输的理论。今年的主题是黎曼度量的计算。
阅读全文 ：2024年计算共形几何课程总结2024年夏季《计算共形几何》课程预告
计算共形几何课程从六月29号开始，每周一、三、六晚上8:30开始，大约1个半小时左右。腾讯会议号为536-4137-8835，会议密码467783。B站直播网址为：http://online.conformalgeometry.org
阅读全文 ：2024年夏季《计算共形几何》课程预告浅谈黎曼度量的计算问题
黎曼度量是微分几何的核心概念，黎曼度量的计算问题具有根本的重要性。围绕这个主题，我们需要深入理解掌握各种数学理论，并且将传统理论从光滑流形推广到离散流形，从基于拓扑的存在性证明深化到基于变分的构造性证明。
阅读全文 ：浅谈黎曼度量的计算问题2024国际网格生成圆桌会议短课程摘要：网格生成的微分几何理论基础
2024国际网格生成圆桌会议短课程摘要：网格生成的微分几何理论基础
阅读全文 ：2024国际网格生成圆桌会议短课程摘要：网格生成的微分几何理论基础Sora物理悖谬的几何解释
Sora物理悖谬可以归结为：概率统计的相关性没有物理偏微分方程的因果性精密；时空令牌连接的局部合理性无法保证全局合理性，全局观点来自于暗物质；临界状态被扩散模型忽视，系统在不同稳衡态流形间横跳，或者系统突破流形边界，造成物理错误。
阅读全文 ：Sora物理悖谬的几何解释等几何分析与黎曼-罗赫定理
等几何分析统一了CAD和CAE领域的数据表示，是近些年来最具革命性的发明。为了满足等几何分析的要求，结构化四边形网格和六面体网格成为技术发展的瓶颈，其理论基础是阿贝尔理论和黎曼-罗赫理论。
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